针对您提出的“非法经营境外外汇投资怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
非法经营境外外汇投资，这一行为严重违反了我国的外汇管理规定，并可能触犯刑法，因此将面临行政和刑事两方面的法律责任。
一、行政责任
根据《中华人民共和国外汇管理条例》，非法买卖外汇、变相买卖外汇、倒买倒卖外汇、非法介绍买卖外汇以及违反规定将外汇汇入境内、非法结汇等行为，均被视为非法外汇交易。对于这类行为，外汇管理机关会采取以下处罚措施：
警告与责令改正：首先，外汇管理机关会责令违法主体停止并改正其行为，并给予警告。
罚款：根据违法情节的轻重，可处违法金额30%以下的罚款；若情节严重，罚款幅度可达违法金额的30%以上等值以下。
没收违法所得：若非法外汇交易产生了违法所得，外汇管理机关将依法予以没收。
限制外汇业务：对于金融机构等违规协助客户进行非法外汇交易的，外汇管理机关可责令其停止经营相关外汇业务并进行整改。
二、刑事责任
非法经营境外外汇投资还可能触犯刑法，构成逃汇罪或非法经营罪。
逃汇罪：若公司、企业或其他单位擅自将外汇存放境外或非法转移到境外，且数额较大，将对单位判处逃汇数额5%以上30%以下罚金，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处5年以下有期徒刑或拘役；若数额巨大或有其他严重情节，刑罚将更重。
非法经营罪：非法从事资金支付结算业务，扰乱市场秩序的，将处5年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得1倍以上5倍以下罚金；若情节特别严重，刑罚将更重。具体定罪标准包括非法买卖外汇数额在五百万元以上，或违法所得数额在十万元以上，以及存在特定情形下的减半标准。
三、其他影响
除了行政和刑事责任外，非法经营境外外汇投资还会对个人或企业的信用记录造成损害，影响未来的金融活动。相关部门有权追回并冻结非法资金，可能通过国际司法合作渠道请求外国政府协助。此外，随着全球化的发展，各国金融监管合作加强，非法外汇交易者可能在国际上受到追查和惩处。
四、建议
为避免法律风险，个人和企业应严格遵守外汇管理规定，确保所有跨境金融活动的合法性和合规性。如需进行合法的境外汇款或投资，应按规定向相关部门申报并获得批准。如有疑问或需要法律帮助，请及时咨询专业律师或相关机构。
综上所述，非法经营境外外汇投资将面临严重的法律后果，包括行政处罚和刑事制裁。因此，我强烈建议您遵守相关法律法规，避免涉及此类非法活动。