针对在抖音上公开直接侮辱诽谤伤残军人及家属的行为，这是严重的违法行为，不仅侵犯了人格权，还可能触犯刑法中的相关规定。以下是我作为专业律师给出的详细解答：

首先，明确结论：该行为违法，受害者有权要求侵权者承担法律责任，包括民事责任和可能的刑事责任。

一、民事责任

1. 侵犯名誉权：根据《中华人民共和国民法典》的规定，自然人享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。因此，在抖音上公开侮辱诽谤伤残军人及家属，明显侵犯了他们的名誉权。

2. 民事责任承担：受害者可以要求侵权者停止侵害、排除妨碍、消除危险、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求赔偿因侵权行为造成的财产损失和精神损害。

二、刑事责任

1. 可能触犯的罪名：如果侮辱诽谤的情节严重，可能构成诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 刑事责任追究：对于构成犯罪的行为，受害者可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并依法追究侵权者的刑事责任。

三、维权途径

1. 收集证据：受害者应首先收集相关证据，包括抖音上的侮辱诽谤内容截图、视频等，以及可能的证人证言。

2. 向平台投诉：可以向抖音平台投诉，要求平台删除侵权内容，并封禁侵权者的账号。

3. 提起民事诉讼：如果侵权者不愿承担民事责任，受害者可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权者承担相应的法律责任。

4. 报警处理：如果侮辱诽谤情节严重，构成犯罪，受害者应及时向公安机关报警，由公安机关依法处理。

综上所述，对于在抖音上公开直接侮辱诽谤伤残军人及家属的行为，受害者有权要求侵权者承担法律责任。建议受害者及时收集证据，向平台投诉，并考虑提起民事诉讼或报警处理。如有任何法律问题，欢迎随时向我咨询。