若行政拘留决定已作出且一周后执行，被处罚人需按时到指定拘留所接受处罚；若存在特殊情况，可依法申请暂缓执行或提出异议。具体分析如下：

1. 正常执行流程
   根据《治安管理处罚法》第一百零三条，行政拘留决定书送达后，被处罚人应在指定时间（通常为15日内）到指定拘留所执行。若决定明确一周后执行（如7日后），被处罚人需按时报到，否则可能构成“逃避行政拘留”，公安机关可强制执行，并可能根据《治安管理处罚法》第二十条加重处罚（如增加拘留天数）。

2. 暂缓执行申请
   若被处罚人对拘留决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，并同时按《治安管理处罚法》第一百零七条申请暂缓执行。需满足以下条件：

   • 提出行政复议或行政诉讼申请；
     
   • 向公安机关提出暂缓执行申请；
     
   • 提供担保人或按每日拘留200元的标准交纳保证金（如拘留5日需交1000元）；
     
   • 公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险。
     若申请获批，拘留暂缓执行，待复议或诉讼结果确定后处理。

3. 对拘留决定提出异议
   若认为拘留决定违法（如程序错误、证据不足、适用法律错误），可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内直接提起行政诉讼。复议或诉讼期间，拘留一般不停止执行，但若符合暂缓执行条件，可按上述流程申请暂缓。

4. 特殊情况处理

   • 健康问题：若被处罚人患严重疾病（如传染病、精神病、生活不能自理的疾病），或怀孕、哺乳自己不满一周岁婴儿，根据《拘留所条例》第十九条，拘留所不予收拘，公安机关需变更强制措施（如取保候审）。
     
   • 家庭紧急情况：若被处罚人是家庭唯一抚养人（如配偶死亡、子女无人照顾），可向公安机关说明情况，申请暂缓执行，但需提供证明材料（如社区证明、亲属关系证明），公安机关酌情处理。
     

建议：若您或他人面临此类情况，建议提前准备相关材料（如身份证、拘留决定书、担保人信息或保证金），并按时报到或及时申请暂缓执行。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。