在再审案件中，如果被告申请再审而原告缺席，处理方式会依据民事诉讼的相关规定来进行，以下为您详细阐述：
一、总体原则
法院在处理再审案件当事人缺席的情况时，会秉持审慎审查证据的原则，确保裁判的公正性和准确性。同时，判决一旦作出，即具有稳定性，任何机关、团体或个人都无权随意变更或撤销，且判决生效后，当事人必须履行，否则将面临法律后果。
二、民事诉讼中原告缺席的具体处理
按撤诉处理的一般情况：
- 在再审案件中，如果原告（此处虽为被告申请再审，但原告身份不变）无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院通常会按照撤诉处理。这意味着原告将失去继续推进该再审案件的机会，且可能需承担由此产生的诉讼费用等后果。
特定情况下的缺席判决：
- 若被告在再审中提出了反诉，且原告无正当理由拒不到庭，或者法院已经裁定不准许原告撤诉，而原告仍然拒不到庭的，法院可以进行缺席判决。这种情况下，法院会基于被告的反诉请求和已提交的证据，对案件进行审理并作出判决。
三、对被告（再审申请人）的特别说明
- 虽然您的问题聚焦于原告缺席，但值得注意的是，如果被告（即再审申请人）在再审案件中无正当理由拒不到庭或未经许可中途退庭，根据相关规定，法院可能会按撤回再审申请处理。这强调了当事人参与诉讼的重要性，以及缺席可能带来的不利后果。
四、特殊注意事项
延期开庭审理的申请：
- 如果原告有正当理由不能到庭，如因不可抗力（如自然灾害、突发疾病等）或其他特殊情况，可以向法院申请延期开庭审理。法院在审查理由的充分性后，可能会决定延期开庭，以确保原告的诉讼权利得到保障。
证据审查与判决公正：
- 在缺席审判中，法院会更加审慎地审查证据，确保判决的公正性和准确性。这包括对双方提交的证据进行全面、客观的评估，以及必要时进行调查取证等。
执行义务与后果：
- 无论案件结果如何，判决生效后，当事人都必须履行判决所确定的义务。如果原告缺席导致案件按撤诉处理或被告缺席导致缺席判决，败诉方仍需履行相应的法律义务，否则将面临强制执行及可能的法律责任。
综上所述，当被告申请再审而原告缺席时，法院会根据民事诉讼的相关规定和案件的具体情况，作出公正合理的处理决定。作为当事人，应积极参与诉讼过程，确保自己的诉讼权利得到充分保障。