结论前置：在公司全资股东失联的情况下，法定代表人是否可以起诉该股东，取决于具体的法律情境和诉求。以下从不同角度进行分析：

1. 基于公司利益受损的起诉

   • 法律背景：若全资股东的行为（如滥用股东权利、损害公司利益等）导致公司遭受损失，且该股东失联导致公司无法通过正常途径维护自身权益，法定代表人作为公司的代表，有权为了公司的利益提起诉讼。
   • 法律依据：根据《公司法》的相关规定，公司董事、监事、高级管理人员在执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。若全资股东同时担任上述职务，且其行为符合上述情形，法定代表人可代表公司提起诉讼。
   • 实际操作：在此情况下，法定代表人需准备充分的证据，证明股东的行为确实损害了公司利益，且因股东失联无法通过其他途径解决。随后，法定代表人可依据公司章程或股东会决议，代表公司向法院提起诉讼。

2. 基于个人权益受损的起诉（若法定代表人同时为股东或受股东行为直接损害）

   • 法律背景：若法定代表人本身也是公司的股东，且因全资股东的行为（如侵占公司财产、挪用资金等）导致其个人权益受损，法定代表人有权以个人名义提起诉讼。
   • 法律依据：根据《公司法》及《民法典》的相关规定，股东有权对侵害其合法权益的行为提起诉讼。若法定代表人的个人权益因全资股东的行为而受损，且该行为同时违反了公司法或民法典的规定，法定代表人可依法提起诉讼。
   • 实际操作：在此情况下，法定代表人需准备证据证明其个人权益因全资股东的行为而受损，且该行为与公司的经营行为无关或已超出公司正常经营范畴。随后，法定代表人可向法院提起诉讼，要求全资股东承担相应的法律责任。

3. 特殊情况下的起诉（如股东未履行出资义务）

   • 法律背景：若全资股东未按照公司章程或法律规定履行出资义务，导致公司资本不足或影响公司正常运营，法定代表人可代表公司要求该股东履行出资义务或承担违约责任。
   • 法律依据：根据《公司法》的相关规定，股东应当按期足额缴纳公司章程中规定的各自所认缴的出资额。若股东未履行出资义务，公司或其他股东有权要求其履行出资义务或承担违约责任。
   • 实际操作：在此情况下，法定代表人需准备公司章程、股东出资协议等证据，证明全资股东未履行出资义务。随后，法定代表人可代表公司向法院提起诉讼，要求该股东履行出资义务或承担违约责任。

法律建议：

• 在决定起诉前，法定代表人应尽可能通过其他途径（如公告、委托律师调查等）尝试联系失联股东，了解其失联原因及态度。
• 若确实无法联系到失联股东，法定代表人应准备充分的证据，证明股东的行为确实损害了公司或个人的权益，且因股东失联无法通过其他途径解决。
• 法定代表人可咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以确保诉讼的顺利进行。

可能法律后果：

• 若法定代表人代表公司提起诉讼并胜诉，法院将判决失联股东承担相应的法律责任，如赔偿损失、履行出资义务等。
• 若法定代表人以个人名义提起诉讼并胜诉，法院将判决失联股东向法定代表人个人承担赔偿责任。
• 若诉讼失败或因证据不足等原因被法院驳回起诉，法定代表人需承担相应的诉讼费用和可能的法律风险。

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