仲裁后，若一方当事人未履行裁决义务，另一方当事人确实有权向有管辖权的人民法院申请强制执行。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请强制执行的前提条件
裁决已经生效：
- 对于国内仲裁，仲裁裁决书自作出之日起发生法律效力，但若当事人在收到裁决书之日起十五日内向人民法院起诉的，则裁决书不发生法律效力。若未起诉，则裁决书生效。
- 对于劳动仲裁中的部分终局裁决，自作出之日起对用人单位发生法律效力；非终局裁决则在规定期限内（一般是15天）未起诉的，裁决书生效。
- 涉外仲裁裁决通常是终局的，自作出之日起即发生法律效力。
存在不履行裁决义务的情况：
- 生效的仲裁裁决确定了当事人的权利和义务，负有义务的一方当事人应当自觉履行。若该方在规定期限内未履行或未完全履行，则另一方有权申请强制执行。
二、申请强制执行的流程
准备相关材料：
- 强制执行申请书，需详细说明申请人和被申请人的基本信息、申请执行的事项和理由、执行标的及金额等。
- 生效的仲裁裁决书原件及复印件，以证明仲裁裁决已经生效。
- 可能需要的其他证据材料，如证明被申请人未履行义务的证据、被申请人的财产线索等，以便法院采取查封、扣押、冻结等强制执行措施。
确定管辖法院：
- 一般来说，应向被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院提出申请。
- 对于国内仲裁裁决，由被执行人住所地或财产所在地的人民法院执行；对于涉外仲裁裁决，则由被执行人住所地或财产所在地的中级人民法院执行。若被执行人住所地或财产所在地与仲裁委员会所在地不同，也可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请。
提交申请：
- 将准备好的申请材料提交给有管辖权的人民法院立案庭或执行局。
- 法院会对申请材料进行审查，符合条件的将予以受理并立案执行。
法院审查与执行：
- 法院在收到申请后，会进行审查，确认申请材料是否齐全，是否符合申请强制执行的条件。
- 经审查无误后，法院会作出执行裁定，并通知双方当事人。
- 执行程序启动后，法院将依法对被执行人的财产采取查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行裁决义务。
三、申请强制执行的期限
申请强制执行的期间为二年，该期限从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若法律文书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起算；若未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
四、特殊情况处理
- 如果被申请人提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，如仲裁程序违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等，经人民法院组成合议庭审查核实后，可能裁定不予执行。
- 在这种情况下，申请人无法通过原仲裁裁决申请强制执行，但可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼以解决纠纷。
五、建议与注意事项
- 及时申请：仲裁裁决生效后，应尽快申请强制执行，以避免因时间过长导致执行难度增加。
- 提供准确财产线索：若能提供被执行人准确的财产线索，将有助于法院更快地执行到位。
- 了解执行期限：注意申请强制执行的期限，避免错过申请时机。
综上所述，仲裁后若一方当事人未履行裁决义务，另一方当事人有权向有管辖权的人民法院申请强制执行。在申请过程中，需满足一定条件并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。