判处缓刑执行完毕后再犯新罪，算有前科，但不构成累犯。以下是对此问题的详细分析：

一、前科的定义与认定

前科，通常指的是一个人曾经因为犯罪行为而被法院判处过刑罚，并且该刑罚已经执行完毕或者赦免。在这个意义上，判处缓刑执行完毕，虽然原判的刑罚没有实际执行（因为缓刑是对原判刑罚附条件不执行的一种刑罚制度），但犯罪分子确实因为犯罪行为被法院判处了刑罚，并且这个判决已经生效。因此，从广义上讲，判处缓刑执行完毕后再犯新罪，可以认为是有前科的。

二、累犯的定义与条件

根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的。构成累犯需要满足以下条件：

1. 前罪与后罪都是故意犯罪；
2. 前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪也应当被判处有期徒刑以上刑罚；
3. 后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后5年之内。

三、缓刑执行完毕与累犯的关系

由于缓刑并没有实际执行有期徒刑以上的刑罚（缓刑考验期满后，原判的刑罚就不再执行），因此，当犯罪分子在缓刑执行完毕后又犯新罪时，并不符合累犯中“前罪被判处有期徒刑以上刑罚”的条件。所以，判处缓刑执行完毕后再犯新罪，不构成累犯。但这并不影响其前科的认定，因为前科关注的是犯罪分子是否曾经因为犯罪行为被法院判处过刑罚，而不是刑罚是否实际执行。

四、法律后果与建议

1. 法律后果：虽然判处缓刑执行完毕后再犯新罪不构成累犯，但犯罪分子仍然会因为新的犯罪行为而面临法律的制裁。法院在量刑时，会考虑其前科情况，可能会对其从重处罚。

2. 建议：对于曾经因为犯罪行为被判处过刑罚的犯罪分子，应该深刻反思自己的行为，遵守法律法规，不再犯罪。如果再次犯罪，不仅会面临更严厉的法律制裁，还会对自己的未来产生更严重的影响。

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