申请司法亲子鉴定一般不可以在庭审时直接申请，但存在例外情况。以下分情况详细说明：

1. 常规诉讼流程中，申请司法亲子鉴定通常应在举证期限内提出

在民事诉讼中，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。亲子鉴定作为一项重要的证据形式，其申请通常需要在法院指定的举证期限内提出。举证期限是法院为了保障诉讼效率，要求当事人在一定时间内提交证据的期限。如果当事人在举证期限内未提出亲子鉴定申请，可能会面临证据不被采纳的风险。

具体来说，如果一方当事人认为需要亲子鉴定来证明或反驳某一事实，应当在举证期限内向法院提交书面申请，并说明申请的理由和目的。法院在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况决定是否准许。如果准许，法院会委托具有资质的鉴定机构进行亲子鉴定。

1. 庭审过程中，若出现新情况或新证据，可能允许当庭申请亲子鉴定，但需法院审查同意

虽然常规情况下亲子鉴定申请应在举证期限内提出，但在庭审过程中，如果出现了新情况或新证据，使得亲子鉴定成为必要或可能的证据形式，当事人也可以当庭提出申请。然而，这种申请并非必然被准许，而是需要经过法院的审查。

法院在审查当庭提出的亲子鉴定申请时，会考虑多个因素，如申请的理由是否充分、是否与案件事实有关联、是否会影响诉讼效率等。如果法院认为申请合理且有必要，可能会准许并委托鉴定机构进行亲子鉴定。但如果法院认为申请不合理或没有必要，或者会影响诉讼效率，可能会拒绝申请。

建议：

• 如果您认为需要亲子鉴定来证明或反驳某一事实，请务必在举证期限内向法院提交书面申请，并说明申请的理由和目的。
• 如果在庭审过程中出现了新情况或新证据，使得亲子鉴定成为必要或可能的证据形式，您可以当庭提出申请，但需做好法院可能拒绝的心理准备，并准备好其他证据来支持您的主张。
• 在整个诉讼过程中，请保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展和法院的要求，以便更好地维护自己的合法权益。