结论：在一审不服提起二审上诉的过程中，不可以不录笔供。笔录是记录当事人陈述、证人证言等的重要法律文件，对于案件的审理和判决具有重要影响。

详细分析：

1. 笔录的法律地位：

   • 笔录，特别是庭审笔录，是法院审理案件时记录当事人、证人、鉴定人等陈述和意见的重要法律文件。它不仅是案件事实的反映，也是法院作出判决的重要依据。
   • 在二审程序中，法院会重新审查一审的证据和事实，并可能要求当事人补充新的证据或陈述。因此，笔录在二审中同样具有重要地位。

2. 上诉不录笔供的后果：

   • 如果上诉时不录笔供，可能会导致二审法院无法全面了解当事人的上诉理由和一审的审理情况，从而影响二审的审理质量和效率。
   • 在某些情况下，如果二审法院认为一审笔录存在遗漏或错误，且当事人无法提供补充证据或陈述，可能会对当事人的上诉请求产生不利影响。

3. 笔录的记录与核对：

   • 根据法律规定，庭审笔录应当由书记员制作，并交由当事人和其他诉讼参与人核对无误后签字或盖章。这是确保笔录准确性和完整性的重要环节。
   • 如果当事人对笔录有异议，有权要求书记员进行更正或补充。因此，当事人应积极参与笔录的核对过程，确保笔录的真实性和准确性。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如当事人因身体原因无法亲自参与庭审或核对笔录，可以委托律师或其他代理人代为进行。但即使在这种情况下，当事人也应尽可能了解笔录的内容，并在必要时提出异议或补充。

建议：

• 在一审不服提起二审上诉时，当事人应积极配合法院的记录工作，确保笔录的准确性和完整性。
• 如果对笔录内容有异议或需要补充，应及时向法院提出，并在核对笔录时认真核对并签字或盖章。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。