在一审和二审阶段均未提交的时效中断证据，在再审阶段通常难以提交，且法院支持的可能性较低。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、诉讼时效制度的基本原则

诉讼时效制度旨在促使权利人及时行使权利，稳定社会经济秩序，减少长时间悬而未决的法律纠纷带来的不确定性。根据这一原则，权利人应在法定期间内行使权利，否则将丧失请求人民法院依法保护其民事权利的机会。

二、一审、二审阶段诉讼时效抗辩的提出

1. 一审阶段：

   • 理想情况下，当事人应在一审阶段就提出诉讼时效抗辩，并提交相关证据。若一审时未提出，但法院在审理过程中发现诉讼时效问题，也可能会主动适用相关法律规定进行裁判。然而，这并非法院的普遍义务，而是根据具体案情和法院的判断来决定。

2. 二审阶段：

   • 当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，而在二审期间首次提出的，一般情况下人民法院不予支持。二审主要是审查一审法院的判决是否正确，而非重新审理案件。因此，二审法院通常不会对此类抗辩进行审理，以维护一审的审理秩序和效率。

三、再审阶段诉讼时效抗辩的提出与法院态度

1. 能否提出：

   • 再审是针对已生效判决的一种特殊救济程序，主要用于纠正原审中的重大错误或新发现的证据等。在再审阶段提出诉讼时效抗辩，通常需要满足更为严格的条件，如新的证据表明原审判决在诉讼时效问题上存在重大错误，且该错误可能影响案件的公正裁决。然而，这种情形较为罕见，且再审法院对首次提出的诉讼时效抗辩持谨慎态度。

2. 法院态度：

   • 再审法院通常不会支持在再审中首次提出的诉讼时效抗辩。因为再审的主要目的是纠正原审的错误，而不是重新审理整个案件。除非有新的证据或特殊情况表明原审判决在诉讼时效问题上存在重大错误，且该错误对案件的公正裁决产生了实质性影响，再审法院才可能考虑支持此类抗辩。但这种情况属于例外，且需要严格的证据和理由支持。

四、实际操作建议

1. 充分准备一审抗辩：

   • 为确保自己的合法权益得到最大程度的保护，建议当事人在一审阶段就充分准备并提出所有相关的抗辩理由，包括诉讼时效抗辩。如果确实存在时效中断的情形，应及时收集并提交相关证据。

2. 谨慎对待二审和再审：

   • 如果在一审阶段未能提出诉讼时效抗辩或提交相关证据，那么在二审和再审阶段提出将面临较大困难。因此，当事人应谨慎对待二审和再审程序，避免因错过最佳时机而丧失法律保护。

3. 咨询专业律师：

   • 如果你面临类似问题，且对诉讼时效制度或相关法律程序存在疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

综上所述，一审和二审阶段未提交的时效中断证据在再审阶段通常难以提交且法院支持的可能性较低。因此，当事人应充分重视一审阶段的抗辩准备和证据提交工作，以确保自己的合法权益得到有效保护。