结论：工作了五年没有签劳动合同，两年后仍然可以申请劳动仲裁，但具体可主张的权益和仲裁时效需根据实际情况判断。
一、未签劳动合同的法律后果与仲裁时效
双倍工资赔偿的时效限制：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一双倍工资赔偿的仲裁时效为自用工满一年的次日起一年内。例如，若员工2020年1月入职，最迟需在2022年1月前申请仲裁主张双倍工资差额，否则将因超过时效而丧失胜诉权。
- 在您的情况下，由于已经工作了五年，若要主张双倍工资赔偿，需确认是否仍有部分月份的双倍工资请求未超过仲裁时效。若入职后前一年内的双倍工资请求已超过时效，则无法再主张这部分赔偿。
视为无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，在您工作满一年后，法律已默认双方建立了无固定期限劳动关系，此时虽不再适用双倍工资赔偿，但您仍有权要求单位补签书面无固定期限劳动合同。
二、可申请劳动仲裁的情形
未超仲裁时效的双倍工资诉求：
- 若您入职后存在部分月份的双倍工资请求未超过仲裁时效（如最近一年内的部分月份），您仍可通过劳动仲裁主张这部分赔偿。
其他劳动争议事项：
- 除了双倍工资赔偿外，您还可以就其他劳动争议事项申请劳动仲裁，如拖欠工资、加班费、经济补偿金等。例如，若单位未支付您加班工资或违法解除劳动关系，您均可就这些事项单独申请仲裁。
证明事实劳动关系：
- 在申请劳动仲裁时，您需提供工资流水、考勤记录、工牌、工作邮件等证据材料，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。
三、不可申请或难以支持的情况
超过仲裁时效的双倍工资诉求：
- 如前所述，若您入职后前一年内的双倍工资请求已超过仲裁时效，则这部分赔偿将难以得到支持。
仅主张“补签合同”：
- 法律不强制要求通过仲裁程序补签书面合同，您与单位可直接协商签署。因此，若您仅主张补签合同而不涉及其他劳动争议事项，则可能无需通过仲裁解决。
证据不足：
- 若您无法提供有效证据证明劳动关系存在或具体争议事项，则仲裁请求可能被驳回。因此，在申请仲裁前，请务必收集并整理好相关证据材料。
四、建议行动步骤
- 收集证据：整理工资条、银行流水、考勤记录、工牌、工作邮件等材料，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系及具体争议事项。
- 计算时效：确认您主张的双倍工资赔偿是否处于仲裁时效期内。若已超过时效，则需考虑其他劳动争议事项或调整诉求。
- 明确诉求：根据您的实际情况和证据材料，明确仲裁请求事项和金额。优先主张未超时效的权益（如近期拖欠的工资或加班费），同时可考虑主张未签合同的赔偿金（若时效允许）。
- 提交仲裁申请：向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会受理后，将安排开庭审理并作出裁决。
最后，若您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和协助。