行政处罚中“十五天”的规定主要出现在《中华人民共和国治安管理处罚法》中，具体为该法第十六条关于行政拘留合并执行的规定。以下是对这一规定的详细解释：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十六条：“有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行。行政拘留处罚合并执行的，最长不超过二十日。若单次行政拘留的处罚决定，其期限通常为一日以上十五日以下”。

2. 法律解释：

   • 这一条款明确了在存在多种违反治安管理行为时，如何对各项行为进行处罚以及合并执行的原则。其中，对于行政拘留的处罚，如果是因为单一行为，那么拘留的期限通常是在一日到十五日之间。这是行政拘留处罚的一个基本限制，即单次行政拘留不得超过十五日。
   • 如果一个人因为多种违反治安管理的行为被分别决定行政拘留，那么这些拘留期限是可以合并执行的。但合并执行的总期限有一个上限，即最长不得超过二十日。

3. 实际应用：

   • 在实际执法过程中，公安机关会根据违法行为的性质、情节以及违法者的态度等因素，来决定具体的拘留期限。如果违法者的行为较为轻微，可能会给予较短的拘留期限；如果行为严重或者违法者态度恶劣，可能会给予较长的拘留期限，但最长不会超过十五日（单次）或二十日（合并执行）。

4. 注意事项：

   • 行政拘留是一种严厉的行政处罚措施，它限制了违法者的人身自由。因此，在作出行政拘留决定时，公安机关必须严格依法办事，确保决定的合法性和合理性。
   • 如果违法者对行政拘留决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总结来说，行政处罚中的“十五天”主要是指《中华人民共和国治安管理处罚法》中规定的单次行政拘留的最长期限。这一规定体现了法律对违法行为的严厉打击，同时也保护了违法者的合法权益。如果您在行政处罚方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。