结论：偷个花盆的行为可能构成违法，是否会留下案底以及是否会被开除公职，需根据具体情况来判断。

一、偷花盆行为的违法性

偷窃行为，无论价值大小，均可能构成违法。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若花盆价值较大，或者存在多次盗窃等情节，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的盗窃罪，面临更严厉的刑事处罚。

二、是否会留下案底

1. 行政处罚与案底：如果偷窃花盆的行为被公安机关认定为违反治安管理，并给予了行政处罚（如拘留、罚款），那么这种处罚记录通常会被记录在公安机关的内部系统中，但一般不称为“案底”。这种记录主要供公安机关内部查询使用，对个人的社会信用、就业等影响相对较小。然而，在某些特定情况下，如申请某些特殊职业或出国签证时，可能需要提供无犯罪记录证明，此时行政处罚记录可能会成为考虑因素。

2. 刑事处罚与案底：如果偷窃行为构成犯罪，并被法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），那么就会留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。这种记录对个人的影响较大，可能会影响就业、升学、出国等多个方面。

三、是否会被开除公职

1. 公职人员身份与开除条件：对于公职人员（如公务员、事业单位工作人员等），其身份和职业特殊性决定了他们必须遵守更高的道德和法律标准。如果公职人员因偷窃行为受到刑事处罚，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，很可能会面临开除公职的处分。

2. 行政处罚与公职处分：即使偷窃行为仅受到行政处罚，未构成犯罪，但根据公职人员管理的相关规定，如果行为性质恶劣、影响严重，也可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职等政务处分，甚至在某些情况下也可能被开除公职。这取决于具体单位的规章制度以及行为的严重程度。

建议：偷窃行为无论价值大小，均不可取。它不仅可能构成违法，还可能对个人声誉、职业前景等造成严重影响。因此，建议遵守法律法规，尊重他人财产权，避免任何形式的偷窃行为。如果已经发生了偷窃行为，应主动向公安机关投案自首，争取从轻处理。同时，对于公职人员而言，更应严格遵守职业道德和法律法规，维护公职人员的良好形象。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。