申请鉴定时，针对公诉机关补充回来的材料，撰写方式需根据具体鉴定类型和案件情况来定，但一般应包含以下几个核心部分：
标题与基本信息
- 标题应明确反映材料的性质，如“关于XX案件的补充鉴定申请材料”。
- 写明申请人（即你或你的委托人）的基本信息，包括姓名、性别、年龄、职业、联系方式等。
- 写明案件的基本信息，包括案件名称、案号、公诉机关名称等。
引言部分
- 简要说明申请鉴定的背景，即案件已经进入哪个阶段，公诉机关已经提供了哪些材料，以及为何需要补充鉴定。
- 明确指出补充鉴定的目的和必要性，例如为了更准确地查明案件事实、确定责任等。
补充材料的具体内容
- 详细列出补充的材料清单：包括材料的名称、来源、数量、规格等。
- 对每份材料进行简要说明：解释这份材料与鉴定事项之间的关联性，以及它如何有助于更准确地完成鉴定。
- 如果材料涉及专业内容：可能需要附上相关的专业解释或说明，以确保鉴定机构能够充分理解材料的含义和价值。
鉴定请求与理由
- 明确提出你的鉴定请求，即希望鉴定机构对哪些事项进行鉴定。
- 详细阐述提出该鉴定请求的理由，包括法律上的依据和事实上的依据。可以引用相关的法律法规、司法解释或案例来支持你的请求。
结论与期望
- 总结补充材料的重要性和鉴定请求的合理性。
- 表达你对鉴定机构能够公正、准确、及时完成鉴定的期望。
附件与签名
- 附上所有补充材料的复印件或原件（根据鉴定机构的要求）。
- 由申请人签名或盖章，并注明日期。
示例框架：
关于XX案件的补充鉴定申请材料
申请人：XXX，性别，年龄，职业，联系方式…
案件名称：XXX案
案号：XXX
公诉机关：XXX人民检察院
引言：
本案已进入XX阶段，公诉机关已提供部分材料。但为更准确地查明案件事实，特申请补充鉴定。
补充材料清单及说明：
材料名称：XXX
- 来源：XXX
- 数量：XXX
- 规格：XXX
- 说明：该材料与鉴定事项XX直接相关，能够证明…
…（以此类推）
鉴定请求与理由：
请求鉴定机构对XX事项进行鉴定。理由如下：
- 根据《XX法》第XX条，本案需要查明XX事实。
- 公诉机关提供的材料不足以完全证明XX事实。
- 补充材料能够直接证明XX事实，对案件处理具有关键作用。
结论与期望：
补充材料对于查明案件事实至关重要，鉴定请求合理合法。期望鉴定机构能够公正、准确、及时地完成鉴定工作。
附件：
- 补充材料复印件（或原件）
- …（其他相关附件）
申请人：XXX
日期：XXXX年XX月XX日
在撰写时，请务必根据实际情况调整和完善上述框架，确保材料的真实性和准确性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。