公司不能仅因员工被列为失信被执行人就直接辞退，除非用人单位的规章制度中有明确规定且该规定合法、合理，并与工作有直接关联。以下是对此问题的详细分析：

一、合法性考量

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须有法定理由。员工被列入失信名单并不属于《劳动合同法》明确列举的用人单位可以解除劳动合同的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。因此，从法律角度来看，仅凭员工被列为失信被执行人并不能直接构成解除劳动合同的合法依据。

二、规章制度角度

1. 规章制度规定：如果用人单位的规章制度中明确规定员工被列入失信被执行人名单属于严重违纪行为，并且这一规定是经过民主程序制定（如经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定），并已向员工公示或告知，那么在这种情况下，用人单位有可能依据规章制度辞退员工。
2. 合理性要求：即使规章制度有此类规定，辞退行为仍需具备合理性。例如，员工的失信行为应与工作有直接关联，如因失信导致无法正常工作、影响公司声誉等。如果失信行为与工作无关，且员工工作表现良好，用人单位直接辞退可能会被认为不合理。

三、特定职业或岗位的影响

对于特定职业或岗位，如金融行业的关键岗位、财务相关岗位、企业高管等，这些岗位对个人信用状况有较高要求。若公司在招聘时明确要求员工具备良好的信用记录，并在规章制度中明确规定从事相关岗位的员工必须保持良好的信用记录，那么员工因失信行为被列为失信人，可能被视为严重违反规章制度，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。

四、普通岗位的影响

对于普通岗位，员工的失信行为通常与工作本身的直接关联较小。在这种情况下，公司不能仅仅因为员工的个人信用问题就随意辞退员工。如果公司没有合法合理的理由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，包括继续履行劳动合同或支付赔偿金。

五、建议措施

1. 沟通了解：对于担心员工信用状况的用人单位，建议首先与员工进行沟通，了解其失信的具体原因和情况，并给予改进的机会。
2. 合同约定：可以在劳动合同中增加相关条款，对员工的信用状况进行约定，并明确相应的违约责任。但务必确保这些条款不违反法律法规，且不侵犯员工的合法权益。
3. 规章制度完善：用人单位应完善规章制度，明确哪些行为构成严重违纪，并确保这些规定合法、合理且与工作有直接关联。

举例说明：假设某公司的一名普通员工因个人信用卡欠款问题被列为失信人，但其工作并未受到实质性影响。此时，公司以员工被列为失信人为由辞退该员工，就可能构成违法解除劳动合同。相反，如果该员工是公司的财务主管，且公司规章制度中明确规定财务主管必须保持良好的信用记录，那么该员工因失信行为被列为失信人，公司有权依据规章制度辞退该员工。

综上所述，公司能否辞退失信人员需根据具体情况而定。在任何情况下，用人单位都应遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。