结论前置：撞死人后警察直接抓人是否犯法，不能一概而论，这取决于具体的事故情况、责任认定以及是否存在逃逸、酒驾等加重情节。下面我将从不同角度详细分析这个问题。
事故责任与刑事责任：
- 在交通事故中，如果造成了人员死亡，首先需要进行事故责任认定。根据《道路交通安全法》及相关规定，事故责任分为全部责任、主要责任、同等责任和次要责任。
- 如果驾驶人被认定承担全部责任或主要责任，并且事故造成了严重后果（如死亡），那么驾驶人可能构成交通肇事罪，需要承担刑事责任。此时，警察有权依法对驾驶人进行刑事拘留或逮捕，这是合法的执法行为。
是否存在加重情节：
- 如果驾驶人在事故发生后存在逃逸、酒驾、毒驾等加重情节，那么其刑事责任将更加严重。根据《刑法》及相关司法解释，这些情节可能导致驾驶人面临更长的刑期和更高的罚款。
- 在这种情况下，警察为了及时固定证据、防止驾驶人继续危害社会，可能会迅速采取强制措施，如刑事拘留或逮捕，这也是合法的。
警察的执法程序：
- 警察在抓捕犯罪嫌疑人时，必须遵循严格的执法程序。这包括出示证件、告知权利、进行讯问等步骤。如果警察在抓捕过程中违反了法定程序，那么其执法行为可能构成违法。
- 但是，在紧急情况下，如犯罪嫌疑人可能逃逸或继续危害社会时，警察可以依法采取先控制后补办手续的紧急措施。
驾驶人的权利与救济：
- 如果驾驶人认为自己被错误抓捕或执法程序存在违法，他有权向公安机关提出申诉或控告。同时，他也可以委托律师进行法律辩护，维护自己的合法权益。
- 在司法实践中，如果驾驶人确实存在无罪或罪轻的情节，如事故责任认定有误、存在自首或立功表现等，那么他可能获得从轻或减轻处罚的判决。
法律建议：
- 如果你或你身边的人遇到了类似情况，首先不要惊慌失措。要积极配合警察的调查工作，如实陈述事故经过和自身情况。
- 同时，尽快委托专业律师进行法律辩护。律师将根据你的具体情况和事故责任认定结果，为你提供专业的法律建议和辩护策略。
- 在整个过程中，要保留好相关证据和文件，如事故现场照片、医疗记录、警方笔录等。这些证据将对你后续的法律辩护和维权工作至关重要。
可能后果：
- 如果驾驶人被认定构成交通肇事罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，他的驾驶证也可能被吊销或注销。
- 如果驾驶人存在逃逸、酒驾等加重情节，他将面临更严重的刑事处罚和更高的罚款。此外，他还可能承担民事赔偿责任，赔偿受害人家属的经济损失和精神损害。
总之，撞死人后警察直接抓人是否犯法取决于具体的事故情况、责任认定以及是否存在加重情节。如果你或你身边的人遇到了类似情况，请尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。