被依法给予行政拘留处罚但拒绝执行，将会面临一系列严重的法律后果，具体如下：

1. 强制传唤与执行：

   • 公安机关有权采取强制手段，首先会进行强制传唤，即派出警力到被处罚人的住所或工作场所，强制将其带到公安机关。随后，将按照既定的处罚决定，将被处罚人送至拘留所执行行政拘留。若被处罚人抗拒执行，执法人员可依法使用必要的强制措施，如拘传等，确保其被送至拘留所。此外，公安机关还可能采取冻结银行账户、查封财产等强制措施以确保处罚的执行。

2. 加重处罚风险：

   • 逃避行政拘留的行为体现了对法律的漠视和抗拒态度，这种态度在后续可能涉及的法律事务或案件中，可能会被视为情节加重的因素。具体来说，公安机关可以在法律允许的幅度内加重处罚，如增加拘留天数或采取其他更严厉的处罚措施。

3. 信用受损：

   • 在当今社会信用体系日益完善的背景下，逃避行政拘留的不良记录可能会被纳入个人信用档案。这将对个人在信贷、出行、就业（特别是某些特定行业、岗位对无违法犯罪记录有要求）、办理出国签证等多个方面产生负面影响，限制个人的社会活动和发展机会。

4. 面临罚款：

   • 根据相关法律法规，逃避行政拘留的，还可能会被处以罚款。这是一种行政处罚措施，旨在惩罚那些不遵守行政拘留决定的行为，并督促其履行法律义务。

5. 保证金可能被没收：

   • 如果被决定给予行政拘留处罚的人交纳了保证金并暂缓行政拘留后逃避执行的，那么所交纳的保证金将被没收并上缴国库。这是一种经济上的惩罚措施，用于进一步强化对逃避行政拘留行为的打击力度。

6. 可能构成妨害公务罪：

   • 如果逃避行政拘留处罚的情节严重，如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，还可能构成妨害公务罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为将受到法律的严惩，包括但不限于处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

建议与指导：

• 如果对行政拘留的处罚决定有疑问或不满，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，并寻求合法的救济途径。
• 无论何种情况，都应尊重并履行法律决定，以避免不必要的法律风险和损失。逃避行政拘留不是解决问题的办法，反而可能带来更严重的法律后果。

综上所述，被通知去行政拘留但拒绝执行将面临多重严重后果。因此，强烈建议遵守相关法律法规和决定，按时接受行政拘留处罚。如果确实有特殊情况或疑虑，请及时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。