结论：单亲妈妈因拘留15天而无人看孩子的情况下，并不直接因此获得免于拘留的法定权利，但可以通过合法途径申请暂缓执行拘留，以解决孩子无人照料的问题。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于被决定给予行政拘留处罚的人，由作出决定的公安机关送达拘留所执行。然而，该法并未直接规定因无人照顾子女等特殊情况可以免除拘留。但法律也体现了人性化的一面，允许在特定情况下暂缓执行拘留。
暂缓执行拘留的申请条件与流程
申请条件：
- 被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议或提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
- 公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
申请流程：
- 提出申请：被处罚人或其近亲属需向作出拘留决定的公安机关提出书面申请，说明暂缓执行的理由，并提供相关证明材料，如孩子的出生证明、无人照顾的证明等。
- 审查决定：公安机关会对申请进行审查，考虑暂缓执行是否会对社会造成危险，以及申请人是否提供了符合条件的担保人或交纳了保证金。
- 执行决定：如果公安机关认为暂缓执行不会对社会造成危险，且申请人提供了符合条件的担保人或交纳了保证金，将作出暂缓执行行政拘留的决定。
实际操作建议
- 及时沟通：在收到拘留决定后，应尽快与作出决定的公安机关沟通，说明自己的特殊情况，即作为单亲妈妈，拘留期间孩子无人照顾。
- 准备材料：准备相关证明材料，如孩子的出生证明、自己作为单亲妈妈的证明（如离婚证、法院判决书等）、无人照顾孩子的证明（如社区、居委会或邻居的证言）等。
- 提出担保：如果可能的话，可以寻找符合条件的担保人，或者准备足够的保证金，以增加暂缓执行的可能性。
- 法律援助：如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获得更具体的指导和帮助。
可能的法律后果
- 如果申请被批准：行政拘留的处罚决定将暂缓执行，被处罚人可以在指定的期限内解决孩子无人照顾的问题，并在此期间继续履行其他法律义务。
- 如果申请被拒绝：被处罚人需要按照拘留决定的要求接受拘留处罚。在这种情况下，可以考虑寻求其他社会支持，如联系亲属、朋友或社区组织，以安排孩子在拘留期间的照顾问题。
作为单亲妈妈，在面临拘留等法律处罚时，确实会面临诸多困难和挑战。但法律也提供了相应的救济途径和人性化考虑。因此，建议你在遇到此类问题时，及时与相关部门沟通，并寻求法律帮助，以维护自己和孩子的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。