面对公户转错账且对方不退回的情况，您可以采取以下一系列有序且合法的步骤来维护自身权益：

一、及时沟通与协商

1. 立即联系对方：一旦发现转错账，应尽快通过转账平台（如企业网银、第三方支付平台等）的聊天功能、电话或邮件等方式联系对方。清晰、礼貌地说明转错账的情况，并提供具体的转账信息，如转账时间、金额、转账账户等，请求对方退还。
2. 保留沟通记录：在沟通过程中，务必保留所有聊天记录、通话录音或邮件往来等证据。这些证据将有助于后续可能需要的法律维权。

二、借助第三方平台或机构协助

1. 向转账平台或银行反映：如果直接沟通无果，您可以向转账平台或银行客服反映情况，并提供相关证据。请求平台或银行介入协调退款事宜。正规平台或银行通常设有处理此类问题的机制，可能会协助您与对方沟通或提供其他解决方案。
2. 银行协助查询信息：对于银行转账，您可以携带身份证和转账凭证前往银行，说明情况并请求银行协助查询收款方信息。虽然银行出于隐私保护原则可能不会直接提供详细信息，但可以帮您转达诉求或提供其他协助。

三、寻求警方与法律援助

1. 向警方报案：若上述方式均未能解决问题，且转账金额较大，您应考虑向警方报案。说明转错账的事实和经过，警方会根据情况判断是否构成侵占等违法行为，并协助您获取更多信息以促使对方配合解决。
2. 咨询专业律师：同时，您可以咨询专业律师，获取针对性的法律建议和指导。律师可以帮助您准备必要的法律文件，如催款函、起诉状等，并在需要时代表您出庭。

四、采取法律手段追回款项

1. 发送催款函：委托专业律师起草并向对方发送正式的催款函。催款函应明确指出转错钱的事实、金额、要求归还的期限及不归还可能面临的法律后果。此步骤不仅具有威慑作用，也是后续法律维权的重要证据。
2. 申请支付令：若满足条件（即能确定对方身份信息、联系方式和准确送达地址，且债权债务关系明确、合法），您可根据《中华人民共和国民事诉讼法》向法院申请支付令。法院经审查后，会在规定时间内向对方发出支付令。对方若未提出异议且未履行支付令，您可申请强制执行。
3. 提起民事诉讼：若支付令不适用或对方提出异议，则需向有管辖权的法院提起民事诉讼。在起诉前，需准备充分的证据材料，如转账记录、聊天记录、银行流水等，以证明转错账的事实及对方无合法依据占有该款项。撰写好起诉状后，提交给法院并等待立案、审理。根据判决结果，若胜诉而对方仍拒不退还，可申请强制执行。

五、预防措施与建议

为避免类似情况再次发生，建议您采取以下预防措施：

1. 仔细核对账户信息：在转账前，务必仔细核对收款方的账户信息，包括账户名、账号、开户行等，确保信息准确无误。
2. 设置转账提醒或确认步骤：在转账平台或银行系统中设置转账提醒或确认步骤，以便在转账前再次确认转账信息。
3. 定期查看银行账户交易记录：定期查看银行账户交易记录，及时发现异常交易并采取措施。

综上所述，面对公户转错账且对方不退回的情况，您应保持冷静并采取积极措施。通过综合运用沟通、平台协助、警方帮助及法律手段，您有很大的机会追回误转的款项，并维护自己的合法权益。