结论：针对您同事未经您同意开您的车追尾的情况，您需要先确认事故责任，再根据责任情况与同事协商赔偿，若协商不成可考虑法律途径解决。同时，您还需关注车辆保险情况，以减轻自身经济负担。

详细分析：

1. 事故责任认定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任由公安机关交通管理部门根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度来确定。
   • 在此情况下，虽然车辆是您的，但未经您同意，同事擅自驾驶并发生追尾事故，同事作为实际驾驶人，应承担主要或全部责任。然而，若您存在过错（如将车辆钥匙随意放置、未妥善保管车辆等），也可能需承担一定责任。

2. 赔偿协商与法律途径：

   • 协商赔偿：在确定责任后，您应与同事就赔偿事宜进行协商。若同事愿意承担全部或部分赔偿责任，双方可签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式等。
   • 法律途径：若协商不成，您可考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起诉讼，要求同事赔偿因事故造成的车辆损失、维修费用等。在此过程中，您需提供相关证据，如事故认定书、车辆维修发票等。

3. 车辆保险情况：

   • 交强险：若您的车辆已投保交强险，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司将在责任限额内对第三者（即事故中的受害方）进行赔偿。但需注意，交强险主要赔偿的是第三者的人身伤亡和财产损失，对于您自身的车辆损失，交强险通常不予赔偿。
   • 商业险：若您还投保了车辆损失险等商业险，保险公司将根据保险合同约定对您的车辆损失进行赔偿。在此情况下，您需及时向保险公司报案，并按照保险公司要求提供相关证据和资料。

4. 特殊情况考虑：

   • 若同事在驾驶过程中存在故意或重大过失（如酒驾、毒驾等），您可能需考虑向同事追究更严格的法律责任。
   • 若您因同事的擅自驾驶行为而遭受其他损失（如误工费、交通费等），您也可在协商或诉讼中要求同事进行赔偿。

建议：

• 在处理此类事故时，建议您保持冷静，及时收集并保存相关证据，以便在后续协商或诉讼中维护自身权益。
• 若您对事故责任认定、赔偿协商或法律途径等方面存在疑问或困惑，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律建议。