关于孩子的财产监护权，这确实是一个涉及法律多方面规定且较为复杂的问题。我将结合您提供的两个案例以及相关法律条文，为您详细解答。

一、关于监护权的基本法律规定

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，在正常情况下，父母双方都有权参与孩子的成长过程，并对孩子的财产进行管理和保护。

二、分居或离婚期间监护权的处理

在夫妻双方分居或离婚期间，监护权的处理可能会变得复杂。以您提供的第一个案例“张某诉李某、刘某监护权纠纷案”为例，该案例明确指出，在夫妻双方分居期间，一方或者其近亲属擅自带走未成年子女，致使另一方无法与未成年子女相见的，构成对另一方因履行监护职责所产生的权利的侵害。法院在处理此类纠纷时，会参照适用民法典关于离婚后子女抚养的有关规定，暂时确定未成年子女的抚养事宜，并明确暂时直接抚养未成年子女的一方有协助对方履行监护职责的义务。

三、孩子财产的所有权与管理

关于孩子财产的所有权与管理，这主要涉及到赠与财产和父母为孩子设立的账户资金。

1. 赠与财产：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。在司法实践中，长辈在过年、生日时给未成年晚辈赠送红包等，通常应认定为对未成年人的赠与，款项依法属于未成年人所有。

2. 父母为孩子设立的账户资金：

   • 如果父母以孩子的名义开立银行账户，并定期存入资金作为孩子的教育基金等，但并未明确约定是对孩子的赠与，那么这些款项应视为父母通过特定方式履行法定抚养义务，而不应简单认定为孩子的个人财产。
   • 然而，如果账户中的资金明确来源于长辈的赠与，或者父母有明确的赠与意思表示，那么这些资金应归孩子所有。

四、监护人的职责与法律责任

作为监护人，父母有义务妥善管理、谨慎处分孩子的财产。根据《中华人民共和国民法典》第三十五条的规定，监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。如果监护人无法证明财产使用的合理性与正当性，将依法承担相应法律责任。

五、建议与总结

1. 明确账户性质与款项用途：夫妻在以未成年人名义开设账户时，建议明确账户性质与款项用途，避免发生误解和争议。
2. 规范管理意识：监护人在管理未成年人财产时，应当树立规范管理意识，妥善留存财产收支明细，尽量避免个人财产与未成年人财产混合使用。
3. 尊重未成年人财产的独立性：夫妻双方无论是在婚姻关系存续期间，还是在离婚时，均应当充分尊重未成年人财产的独立性，确保相关财产切实用于未成年人的健康成长与全面发展。

综上所述，孩子的财产监护权是一个涉及多方面法律规定的复杂问题。在处理此类问题时，建议父母双方充分沟通、协商，并遵循相关法律法规的规定，以切实保护孩子的合法权益。如果遇到具体纠纷或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更详细的法律帮助。