关于父母监护子女的法律规定，这是一个涉及家庭法、民法等多个法律领域的重要问题。以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一规定明确了父母在子女成长过程中的重要角色和责任，是保障未成年人权益的基础。

其次，关于父母是否可以放弃对未成年子女的监护权，法律上明确规定父母不能随意放弃。监护权是监护人对未成年人和精神病人等无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身权益、财产权益等所享有的监护、保护的身份权，是父母对子女应尽的法律义务。然而，在特定情况下，如父母有特殊困难无力抚养子女，可以作为送养人进行送养，此时监护权会依法转移和变更至收养人。

再者，当夫妻离婚后，未与未成年子女共同生活的一方对子女仍然拥有监护权。这是因为抚养权和监护权是不同的法律概念，放弃抚养权并不意味着放弃监护权。即使夫妻离婚，父母对子女的监护权也不会因婚姻的变化而发生改变，他们依然对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

此外，关于父母再婚后，继父母是否取得未成年继子女的监护权的问题，这取决于继父母与继子女之间是否建立了拟制血亲法律关系。如果继父或者继母经继子女的生父母同意，收养了继子女，那么他们就依法成为未成年继子女的监护人，监护权依法发生了转移和变更。

最后，需要强调的是，监护人在履行监护职责时，必须遵守法律规定，不得实施严重损害被监护人身心健康的行为，不得怠于履行监护职责或无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态。如果监护人存在这些情形，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

综上所述，父母监护子女的法律规定是一个复杂而重要的法律问题，需要父母、监护人以及相关法律机构共同遵守和执行。希望以上解答能够对您有所帮助。