关于您提出的“没有底薪，打卡是否合法”的问题，这实际上涉及到了两个核心点：一是无底薪工资制的合法性，二是打卡制度与工资支付的关系。下面我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细解答。
一、无底薪工资制的合法性
无底薪工资制，通常指的是用人单位与劳动者约定只有提成、没有固定基本工资的工资支付机制。然而，这种制度是否合法，并非仅由是否约定支付底薪来决定。关键在于，劳动者在提供正常劳动后，其获得的工资收入是否不低于当地的最低工资标准。
合法情形：如果劳动者当月的工资收入（包括提成等所有收入）高于当地最低工资标准，那么这种无底薪工资制在形式上是可以被接受的。但需要注意的是，这并不意味着用人单位可以随意设定提成比例或支付条件，这些都需要符合相关法律法规和劳动合同的约定。
违法情形：如果劳动者在提供正常劳动后，其获得的工资收入低于当地最低工资标准，那么用人单位就需要按照最低工资标准补足差额。否则，这种无底薪工资制就是违法的。例如，在您提到的案例中，公司未支付任何工资的做法就属于违法，因为劳动者在提供正常劳动后，有权获得不低于最低工资标准的劳动报酬。
二、打卡制度与工资支付的关系
打卡制度通常是用人单位为了管理员工出勤情况而设定的一种制度。它本身并不直接决定工资的支付与否或支付多少，而是作为计算工资的一个参考因素。
打卡与工资支付无直接关联：即使劳动者没有打卡，但如果能够证明其确实提供了正常劳动（如通过工作日志、客户沟通记录、票务行程信息等证据），那么用人单位仍然需要按照劳动合同的约定支付工资。打卡只是管理手段之一，不能作为拒绝支付工资的理由。
打卡制度需合法合规：当然，如果用人单位设定了打卡制度，并且该制度是合法合规的（如明确告知了劳动者打卡的要求和后果、打卡制度不违反法律法规等），那么劳动者就需要遵守。但即便如此，如果劳动者因特殊原因未能打卡（如外出办公、设备故障等），并且能够提供合理证明，用人单位也不应因此拒绝支付工资。
三、综合建议
对于劳动者：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于工资支付和打卡制度的部分。如果发现合同中有不合理的条款或用人单位存在违法行为，应及时提出异议并寻求法律援助。
对于用人单位：在设定工资制度和打卡制度时，应确保这些制度合法合规且公平合理。同时，应加强对劳动者的培训和指导，确保劳动者了解并遵守这些制度。在处理劳动争议时，应积极与劳动者沟通协商，寻求妥善解决方案。
综上所述，没有底薪本身并不直接决定打卡制度的合法性或工资的支付与否。关键在于劳动者在提供正常劳动后是否能够获得不低于最低工资标准的劳动报酬，以及打卡制度是否合法合规且公平合理。