结论：小三生的孩子到18岁父亲不管，是可以提起诉讼的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律角度
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，他们都有权获得父母的抚养、教育和保护。这意味着，无论孩子是否在婚姻关系中出生，其父母都有抚养的义务。
抚养义务的法律规定：
- 父母对子女的抚养义务是法定的，不因子女是否婚生而有所区别。当父母不履行抚养义务时，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一规定同样适用于非婚生子女。
诉讼的可能性：
- 如果父亲在孩子18岁后仍然不履行抚养义务，且孩子无法独立生活（如仍在接受高中及以下教育、因残疾或疾病无法独立生活等），孩子或其法定代理人（如母亲或其他监护人）有权向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
二、实际操作角度
收集证据：
- 在提起诉讼前，需要收集相关证据来证明父亲未履行抚养义务，如父亲未支付抚养费的记录、孩子的生活费用支出凭证、孩子因父亲未抚养而遭受的损失等。
确定被告：
- 明确被告为孩子的父亲，并了解其基本信息，如姓名、住址、联系方式等，以便法院能够准确送达法律文书。
撰写起诉状：
- 起诉状应详细陈述事实、理由和诉讼请求，包括父亲未履行抚养义务的具体情况、孩子的生活状况、要求父亲支付的抚养费数额及支付方式等。
提交法院并等待审理：
- 将起诉状及相关证据提交给有管辖权的法院，并等待法院的审理。在审理过程中，法院会依法进行调解或判决，要求父亲履行抚养义务。
三、特殊情况考虑
孩子已满18岁且能独立生活：
- 如果孩子已满18岁且能够独立生活，那么父亲在法律上不再负有抚养义务。此时，孩子或其法定代理人提起诉讼要求父亲支付抚养费，法院可能不会支持。
父亲经济困难或无力支付：
- 如果父亲因经济困难或无力支付抚养费，法院在审理时可能会考虑这一因素，并酌情调整抚养费的数额或支付方式。但这并不意味着父亲可以完全免除抚养义务。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议先尝试与父亲进行协商，看是否能够达成抚养协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。在提起诉讼前，务必收集好相关证据，并咨询专业律师（如我）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。