结论前置：您持有工厂10%的股份想要退股，具体操作和可行性需依据工厂的组织形式、公司章程或合伙协议中的约定以及相关法律法规来确定。以下是从不同角度为您详细分析的几种情况：
一、工厂为有限责任公司的情况
公司章程或股东协议有约定：
- 如果公司章程或股东协议中明确规定了股东退股的条件、程序和方式，那么您应当按照这些规定来操作。这通常包括向公司提出书面退股申请、经过股东会或董事会决议、办理股权变更登记等步骤。
公司章程或股东协议无约定：
- 若公司章程或股东协议中没有相关规定，您想要退股可能会受到一定限制。根据《公司法》的相关规定，股东之间可以相互转让其全部或者部分股权，但向股东以外的人转让股权需要经过其他股东过半数同意，且其他股东享有优先购买权。
- 如果您希望将股权转让给非股东，需要与其他股东协商并达成一致，同时遵守公司章程和《公司法》的相关规定。若无法达成一致，您可能无法直接退股，但可以考虑通过股权回购、公司减资或解散等方式实现退出，不过这些方式通常需要满足一定的条件并经过法定程序。
二、工厂为合伙企业的情况
合伙协议有约定：
- 如果合伙协议中明确规定了合伙人退伙的条件、程序和方式，您应当按照这些规定来操作。这通常包括向其他合伙人提出书面退伙申请、经过合伙人会议决议、办理退伙结算等步骤。
合伙协议无约定：
- 若合伙协议中没有相关规定，根据《合伙企业法》的相关规定，您可以在不给合伙企业事务执行造成不利影响的情况下退伙，但应当提前三十日通知其他合伙人。
- 如果您的退伙给合伙企业造成了损失，您可能需要承担赔偿责任。此外，如果合伙协议未约定或者约定不明确，退伙时合伙企业财产少于合伙企业债务的，退伙人应当依照法律规定分担亏损。
三、特殊情况下的退股
- 异议股东回购请求权：如果工厂为有限责任公司，且您作为股东对股东会作出的公司合并、分立、转让主要财产等决议持异议，您可以要求公司以合理价格回购您的股权。
- 公司解散或破产：如果工厂因经营不善或其他原因解散或破产，您作为股东将按照法定程序参与清算，并可能获得相应的剩余财产分配。
四、实际操作建议
- 查阅公司章程或合伙协议：首先，您需要仔细查阅工厂的公司章程或合伙协议，了解其中关于股东或合伙人退股的具体规定。
- 与其他股东或合伙人协商：如果公司章程或合伙协议中有相关规定，您需要与其他股东或合伙人协商并达成一致；如果没有相关规定，您也需要与其他股东或合伙人沟通，探讨可能的退股方案。
- 寻求法律帮助：在退股过程中，如果遇到法律难题或纠纷，建议您及时寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到妥善保护。
最后，退股是一个复杂的法律过程，涉及多方面的法律问题和利益关系。因此，在做出决定前，请务必充分考虑各种因素，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。