当竞争性磋商项目中的供应商放弃时，招标人应首先依据相关法律法规及采购文件的规定，选择递补中标或重新招标，并有权追究放弃供应商的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、查看法律法规与采购文件
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十五条，国有资金占控股或者主导地位的依法必须进行招标的项目，若排名第一的中标候选人放弃中标，招标人可以按照评标委员会提出的中标候选人名单排序依次确定其他中标候选人为中标人，也可以重新招标。
采购文件规定：
- 采购文件（如磋商文件、响应文件）中通常也会对此类情况的处理作出具体规定。招标人应仔细查阅采购文件，确保处理方式符合文件要求。
二、确定后续中标候选人
递补中标：
- 若采购文件或法律法规允许，且备选中标候选人资质与能力符合项目需求，招标人可以选择按照评标委员会提出的中标候选人名单排序，依次确定其他中标候选人为中标人。这种方式简便快捷，有助于避免项目延期。
重新评审或重新招标：
- 若采购文件中有特别约定，或原评审过程存在不公正等问题，或备选中标候选人资质不符等情况，招标人有权宣布重新开展采购活动，即重新评审或重新招标。
三、追究放弃供应商的责任
法律责任：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第四十五条，中标通知书发出后，中标人放弃中标项目的，应当依法承担法律责任。这包括被取消投标资格、列入不良行为记录名单、禁止参加一定期限内的政府采购活动等。
经济惩戒：
- 若供应商已提交投标保证金，招标人有权根据规定没收其投标保证金，作为经济惩戒。
赔偿损失：
- 若放弃中标给招标人造成实际损失，且保证金不足以赔偿，招标人可以要求供应商赔偿剩余损失。
四、记录与公告
详细记录：
- 采购方需详细记录整个处理过程，包括放弃供应商的名称、放弃原因、处理方式等，形成完整的档案资料，以备后续查阅和审计。
结果公告：
- 将最终的中标结果变更情况及放弃供应商的相关信息在规定媒体上公告，保证透明度，接受社会监督。
五、招标人的决策考虑
- 在决定是否递补中标还是重新招标时，招标人应综合考虑项目的紧迫性、备选中标候选人的资质与能力、递补中标可能对项目的影响以及重新招标的成本与时间等因素。
- 若备选中标候选人能满足项目需求，且递补中标不会造成重大不利影响，应优先考虑递补中标。
- 若备选中标候选人无法满足项目需求，或递补中标可能引发法律纠纷，则应考虑重新招标。
总结来说，处理竞争性磋商项目中供应商放弃的情况需严格遵循法律法规，确保操作合法合规，并根据实际情况灵活选择处理方式。同时，招标人有权追究放弃供应商的法律责任，以维护采购活动的严肃性和公正性。若您在此过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。