审查起诉阶段的开始时间，主要取决于案件的来源和性质，特别是是否涉及监察机关的移送以及是否已采取留置措施。以下是对这一问题的详细解答：

一、监察机关移送且已采取留置措施的案件

对于监察机关移送起诉且已采取留置措施的案件，根据《人民检察院刑事诉讼规则》及相关法律规定，审查起诉阶段自人民检察院受理案件并作出拘留决定，交公安机关执行拘留后开始。具体流程如下：

1. 受理案件：人民检察院受理监察机关移送的已采取留置措施的案件。
2. 作出拘留决定：人民检察院在受理案件后，及时对犯罪嫌疑人作出拘留决定，并交公安机关执行。
3. 留置措施解除：执行拘留后，留置措施自动解除，此时案件正式进入审查起诉阶段。
4. 审查决定强制措施：人民检察院在执行拘留后的十日以内（特殊情况下可延长一日至四日），作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。这一决定的时间不计入审查起诉期限。

二、监察机关移送但未采取留置措施的案件

对于监察机关移送起诉但未采取留置措施的案件，审查起诉阶段自人民检察院受理案件之日起开始。这类案件在进入刑事诉讼程序后，一般不具有羁押的必要性，因此检察机关一般无需立即采取强制措施。但在审查起诉过程中，如果发现对犯罪嫌疑人有必要采取强制措施，检察机关也可以依法采取逮捕、取保候审或者监视居住等措施。

三、审查起诉期限的说明

无论案件是否涉及留置措施，审查起诉期限的计算都遵循以下原则：

• 一般期限：审查起诉时间为1个月。
• 延长情形：对于重大、复杂案件，可以延长半个月。
• 改变管辖与补充侦查：如果案件改变管辖或者退回补充侦查，审查起诉期限会重新计算。具体来说，改变管辖的，改变后的检察院收到案件之日起计算；退回补充侦查的，以两次为限，每次1个月，补充侦查完毕移送审查起诉后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

总结

综上所述，审查起诉阶段的开始时间主要取决于案件是否涉及监察机关的移送以及是否已采取留置措施。对于已采取留置措施的案件，审查起诉阶段自人民检察院受理案件并作出拘留决定后开始；对于未采取留置措施的案件，则自人民检察院受理案件之日起开始。在审查起诉过程中，检察机关会根据案件情况依法决定是否采取强制措施，并遵循相应的办案期限规定。