继父母确实可以在一定条件下和继子女断绝关系，但具体能否断绝以及断绝的方式，取决于双方是否形成了抚养教育关系以及继子女的年龄等具体情况。以下是对此问题的详细解析：

一、未形成抚养教育关系的情况

如果继父母与继子女之间并未形成实际的抚养教育关系，那么他们之间的关系仅为姻亲关系。在这种情况下，当生父（母）与继母（父）离婚时，继父母与继子女之间的姻亲关系会自然解除。此时，双方并不需要通过复杂的法律程序来“断绝关系”，因为在法律上，他们之间原本就没有产生如同亲生父母子女那样的权利义务关联。例如，继父和生母结婚后，继子女一直随生父生活，继父并未对继子女进行抚养教育，那么继父和继子女之间就没有形成抚养教育关系，双方可以自行决定不再往来。

二、已形成抚养教育关系的情况

一旦继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，他们之间的权利义务就如同亲生父母子女一样。此时，若要断绝这种关系，就需要根据具体情况采取不同的处理方式：

1. 协议解除：

   • 如果继父母与成年继子女双方自愿并达成了解除继父母子女关系的协议，法律通常会尊重当事人的意愿。双方应签订书面协议，明确解除关系以及相关的财产分割、赡养等问题的处理方案。例如，成年继子女与继父母经过充分沟通后，签订解除继父母子女关系的协议，约定今后互不承担抚养、赡养等相关义务。

2. 诉讼解除：

   • 在某些法定情形下，如继子女成年后虐待、遗弃继父母，严重侵害了继父母的合法权益，继父母有权向人民法院提起诉讼，要求解除继父母子女关系。法院会根据具体案件情况进行审理，若查证属实且符合法律规定的解除条件，会判决解除双方的关系。
   • 特别需要注意的是，当生父（母）与继母（父）离婚时，对于受继父母长期抚养教育成年的继子女，其与继父母已经形成的身份关系和权利义务关系一般不能因离婚而自然解除。若双方或一方要求解除这种关系，法院会综合考虑多种因素，包括继父母的抚养付出、继子女的赡养义务履行情况等，来作出是否准予解除的裁决。

三、解除后的法律后果

一旦继父母子女关系被解除，相应的权利义务也会随之终止。这意味着继父母不再有抚养继子女的义务，同时继子女也不再对继父母负有赡养义务。然而，对于在抚养过程中付出较多且生活困难的继父母，继子女可能仍需要给予一定的经济帮助，这是基于道德和法律上的双重考量，体现了对弱势群体的保护和关怀。

四、建议与总结

继父母与继子女之间的关系确实复杂且敏感。在处理这类问题时，建议双方首先尝试通过协商、调解等方式解决矛盾。如果遇到了具体的法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律意见和帮助。总之，断绝关系并非解决问题的最佳途径，而应寻求更加和谐、合理的方式来处理彼此之间的关系。