关于继母是否可以作为监护人陪同孩子办理银行卡业务的问题，这主要取决于继母是否确实成为了孩子的合法监护人。

首先，我们需要明确监护人的定义和范围。监护人是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产和其他一切合法权益，负有监护职责的人。在大多数情况下，未成年人的监护人是其父母，但在父母无法履行监护职责或不存在时，其他亲属或组织可能会成为监护人。

对于继母来说，如果她与孩子的生父或生母结婚，并且根据法律规定或法院判决，成为了孩子的合法监护人，那么她就有权陪同孩子办理银行卡业务。这是因为监护人有权代表被监护人进行民事活动，包括办理银行业务。

然而，如果继母并未成为孩子的合法监护人，那么她可能无法单独陪同孩子办理银行卡业务。在这种情况下，可能需要孩子的生父或生母，或者其他合法监护人陪同办理。

为了确认继母是否为孩子的合法监护人，可以查看相关的法律文件，如法院判决书、监护权证明等。如果继母确实成为了孩子的合法监护人，那么她就可以陪同孩子前往银行办理相关业务。

此外，值得注意的是，不同银行对于未成年人办理银行卡业务的具体要求可能有所不同。有些银行可能要求监护人提供额外的证明文件，如出生证明、户口簿等，以确认监护关系。因此，在前往银行办理业务前，最好先咨询银行的具体要求，以便做好充分的准备。

综上所述，继母如果成为了孩子的合法监护人，就有权陪同孩子办理银行卡业务。但为了确保业务的顺利进行，最好先确认监护关系，并了解银行的具体要求。