当刑事案件在法院阶段被检察院撤回起诉后，公安机关和检察院会依据相关法律法规及具体案情，进行一系列严谨的处理流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、检察院撤回起诉后的初步处理
解除强制措施：
- 一旦检察院撤回起诉，若犯罪嫌疑人在押，公安机关应立即办理释放手续，或依法变更强制措施为其他非羁押性措施，如取保候审、监视居住等，以保障犯罪嫌疑人的合法权益。
案件重新审查：
- 公安机关需对案件进行全面重新审查，包括证据审查和事实认定审查。
- 证据审查：深入分析检察院撤回起诉是否与证据不足或证据问题有关，对存在问题的证据进行补充收集和完善。
- 事实认定审查：重新梳理案件事实，确保对事实的认定准确、全面，对于事实不清、证据不足的部分，进一步开展调查工作。
二、根据审查结果作出相应处理
撤销案件：
- 若公安机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限等），应依法撤销案件，并通知原起诉的检察院。
继续侦查：
- 若公安机关认为案件存在犯罪事实且需要追究刑事责任，但现有证据尚不充分，应继续进行补充侦查，完善证据链条，为后续可能再次移送审查起诉做好准备。
行政处罚等其他处理：
- 对于虽不构成犯罪，但违反治安管理等行政法规的行为，公安机关可依法对行为人作出行政处罚或其他相应处理。
三、与检察院的沟通协作
- 公安机关在处理过程中应与检察院保持密切联系，及时了解检察院撤回起诉的具体理由和意见。
- 双方应就案件处理中的关键问题进行深入交流，共同分析案情，以提高案件处理的效率和质量。
四、法律责任的持续性
- 值得注意的是，检察院撤回起诉并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱了法律责任。
- 若后续发现新证据或案情发生变化，检察院仍有可能再次提起公诉。因此，犯罪嫌疑人应保持警惕，积极配合公安机关的调查工作。
- 同时，公安机关也应持续关注案件动态，确保法律的公正执行。
五、特殊情况下的处理
- 无新事实或证据时：若案件撤回起诉后，没有新的事实或证据支持再次起诉，且符合法定不起诉条件，人民检察院应依法作出不起诉决定，终结刑事诉讼程序。
- 有新事实或证据时：若撤回起诉后发现新的事实或证据，足以改变原起诉决定，人民检察院可重新制作起诉书，向人民法院再次提起公诉。
六、保障被告人权益
- 撤回起诉后的被告人，若在押，应立即释放；对财产的查封、扣押、冻结等措施也应解除。
- 公安机关和检察院应确保被告人的合法权益得到充分保障，维护司法程序的公正性和严肃性。
综上所述，刑事案件在法院阶段被检察院撤回起诉后，公安机关和检察院会依据相关法律法规和具体案情进行一系列严谨的处理流程，以确保案件的公正、高效处理，并充分保障被告人的合法权益。