轻微刮蹭造成300元损失，警察是会受理的。以下是对此问题的详细分析：
一、交警对轻微刮蹭事故的管辖权
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警有责任处理道路上的交通事故，这包括轻微刮蹭事故。无论事故造成的损失大小，只要当事人报警，交警就有义务到场进行勘查和处理。因此，即使只是轻微刮蹭，造成300元的损失，交警也会依法受理。
二、轻微刮蹭事故的处理流程
立即停车与保护现场：
- 发生轻微刮蹭后，驾驶人应立即停车，并确保现场安全，避免造成进一步的交通拥堵或二次事故。
报警与自行协商：
- 驾驶人应迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。
- 如果事故未造成人身伤亡，且双方对事实及成因无争议，可以即行撤离现场，恢复交通，并自行协商处理损害赔偿事宜。此时，建议拍照留存现场证据，以备后续使用。对于300元的损失，如果双方能够达成一致，可以自行协商解决。
交警勘查与责任认定：
- 交警到达现场后，会进行详细勘查，包括询问当事人、证人，制作现场勘查笔录和现场图等。
- 根据勘查结果和当事人陈述，交警会判定事故责任，并出具道路交通事故认定书，这是后续损害赔偿处理的重要依据。即使损失较小，交警也会依法出具认定书。
损害赔偿处理：
- 当事人可以凭借道路交通事故认定书向保险公司索赔，或者按照协商结果自行处理损害赔偿事宜。对于300元的损失，如果车辆购买了保险，可以联系保险公司进行理赔；如果未购买保险或保险不覆盖此类损失，则需按照协商结果或责任认定进行赔偿。
三、轻微刮蹭逃逸的处罚
如果发生轻微刮蹭事故后，一方当事人逃逸，交警将依法追查。根据法律规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将由公安机关交通管理部门处以罚款（二百元以上二千元以下），并可能并处十五日以下拘留。因此，即使损失较小，也不应逃逸，否则将面临更严重的法律后果。
四、建议与总结
- 主动承担责任：在发生轻微刮蹭事故后，应主动承担责任，积极配合交警处理，以确保道路交通秩序和安全。
- 保留证据：在自行协商处理时，建议拍照留存现场证据，以备后续使用。
- 了解法律法规：了解并掌握相关法律法规和处理流程，对于维护自身权益和减少不必要的麻烦具有重要意义。
综上所述，轻微刮蹭造成300元损失，警察是会受理的。在处理此类事故时，应遵循相关法律法规和处理流程，以确保事故的顺利解决。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。