针对您提出的问题，即精神病人的父母去世后，其他子女不愿意做监护人应该怎么办，以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人的确定有明确的顺序和原则。在父母去世的情况下，其他子女作为第一顺序的监护人，原本应当承担起监护责任。然而，如果其他子女不愿意担任监护人，那么就需要按照法律规定的顺序和原则，寻找其他合适的监护人。

具体来说，如果其他子女不愿意担任监护人，可以按照以下步骤进行：

1. 协商确定：

   • 首先，可以尝试与其他有监护能力的近亲属（如祖父母、外祖父母、其他兄弟姐妹等）进行协商，看是否有人愿意担任监护人。
   • 协商过程中，应当尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行。

2. 指定监护人：

   • 如果协商不成，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
   • 这些机构在指定监护人时，会综合考虑被监护人的实际情况、监护人的监护能力、与被监护人的关系等因素，确保指定的监护人能够切实履行监护职责。

3. 向法院申请指定监护人：

   • 如果对指定监护人不服，或者相关机构无法指定出合适的监护人，可以向人民法院申请指定监护人。
   • 法院在指定监护人时，会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行。同时，法院也会考虑监护人的监护能力、与被监护人的关系、是否有不利于履行监护职责的情形等因素。

4. 临时监护人：

   • 在指定监护人前，如果被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。
   • 临时监护人应当切实履行监护职责，确保被监护人的合法权益不受侵害。

5. 特殊情况下的监护人确定：

   • 在某些特殊情况下，如被监护人与某个非近亲属关系密切、感情深厚，且该非近亲属愿意担任监护人并经过相关机构同意的，也可以由该非近亲属担任监护人。
   • 例如，在您提到的案例中，儿媳虽然对婆婆没有法定监护的义务，但如果双方一起生活多年、感情密切，且通过指定监护程序，儿媳也可以成为婆婆的监护人。

综上所述，当精神病人的父母去世后，其他子女不愿意担任监护人时，可以通过协商、指定或者向法院申请的方式确定新的监护人。在整个过程中，应当尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行。同时，也希望相关亲属能够积极承担起监护责任，确保被监护人的合法权益得到切实保障。