结论前置：在我国法律中，亲生父子关系基于血缘关系的自然属性，通常无法断绝；而继父子关系和养父子关系在特定条件下可以依法解除或视为断绝。以下是对不同类型父子关系断绝条件的详细分析：

1. 亲生父子关系

   • 不可断绝性：亲生父子关系是基于血缘的，这种关系不能通过法律手段或其他方式人为地予以断绝。即使双方签订了所谓的“断绝父子关系协议”，这样的协议也是无效的，因为法律并不承认这种断绝关系的行为。
   • 法律义务：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是基于法律规定和血缘关系的，不因双方的主观意愿而免除。例如，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定了父母与子女间的抚养和赡养义务。

2. 继父子关系

   • 解除条件：继父子关系是通过法律行为（如再婚）建立的，并非基于血缘。其解除通常需要双方的明示同意，并在法律程序上进行确认。一旦双方承认并明示解除继父子关系，该关系即可在法律上视为断绝。然而，这种解除可能涉及继承权、赡养义务等复杂的法律问题，需根据《中华人民共和国民法典》的相关条款以及双方的具体协议来处理。
   • 法律后果：解除继父子关系后，双方的权利义务关系将根据具体情况和法律规定进行调整。特别是，如果继父子关系中形成了抚养教育关系，解除关系时可能需要考虑赡养义务的履行等问题。

3. 养父子关系

   • 解除条件：养父子关系是通过收养行为依法建立的拟制血亲关系。其解除依赖于收养关系的解除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系可以通过协议解除或诉讼解除。协议解除需收养关系当事人共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记；诉讼解除则适用于收养人不履行抚养义务、有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，或者养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的情况。
   • 法律后果：收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。这意味着，养父子关系在法律上的断离是通过解除收养关系来实现的，且一旦解除，双方的权利义务关系也随之终止。

综合建议：在处理父子关系断绝的问题时，应首先明确关系的性质（亲生、继父/子、养父/子），然后依据相关法律法规和程序进行处理。对于无法直接解除的亲生父子关系，双方应通过沟通、协商或其他合法途径解决矛盾；对于继父子关系和养父子关系，则应遵循法律规定的程序和条件来寻求解决方案。在任何情况下，都应尊重法律，并寻求合法途径来解决相关问题，以确保各方的合法权益得到保障。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。