面对交通事故判决书下来后对方逃跑的情况，您需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一份详细的处理指南：
一、确保自身安全与紧急报警
确保安全：首先，确保自己处于安全的环境中，避免任何可能引发二次事故的行为。如果人员受伤，立即拨打120急救电话。
紧急报警：迅速拨打110或122交通事故报警电话，清晰、准确地告知事故发生的时间、地点、大致情况，特别强调对方在判决书下来后逃跑这一关键信息。提供对方车辆的颜色、型号、车牌号码（若能看清）、行驶方向等详细信息，以便警方尽快追查。
二、全面保留与收集证据
现场记录：如果可能，使用手机拍照或录像，全面记录事故现场，包括车辆位置、碰撞痕迹、受损情况、地面刹车痕迹等细节。这些证据对于后续的责任认定和赔偿请求至关重要。
收集证言：寻找目击者并记录其联系方式和证词。目击者的证言可以为您的事故陈述提供有力支持。
留意监控：留意事故现场附近是否有监控摄像头，以便后续调取录像作为证据。
三、配合警方调查与提供线索
等待交警：在现场等待交警到来，并如实陈述事故发生经过，包括对方逃跑的情况。
积极提供线索：向交警详细描述逃逸车辆的特征及逃跑方向，提供您所掌握的所有信息，帮助警方尽快锁定和追查逃逸者。
四、跟进案件进展与了解赔偿流程
保持沟通：留下您的联系方式，定期与负责案件的交警联系，了解案件调查进度和后续处理流程。
赔偿途径：
五、必要时提起民事诉讼
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，对交通事故损害赔偿争议，当事人可以选择公安机关交通管理部门调解或直接向人民法院提起民事诉讼。
诉讼准备：如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或无法找到逃逸方，您可以准备充分的事故认定书、医疗记录、费用清单等证据材料，向法院提起民事诉讼，要求逃逸方承担赔偿责任。在此过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到最大保障。
六、特殊情况下的法律措施
如果经长时间搜寻仍未找到逃逸人员，其利害关系人可根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院申请宣告该自然人为失踪人或死亡人。这有助于您在法律上处理与逃逸者相关的财产和婚姻关系等问题。
总结：面对交通事故判决书下来后对方逃跑的情况，您应保持冷静，立即报警并全面保留证据，配合警方调查，跟进案件进展，并根据实际情况寻求保险赔偿或提起民事诉讼。在整个过程中，保持与警方和保险公司的沟通，必要时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到最大保障。