重婚罪嫌疑人在未被采取限制通信措施的情况下，是可以正常进行电话联系的。不过，具体能否正常电话联系，还需根据案件的具体情况以及司法机关的处理措施来综合判断。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律对通信自由的规定
根据我国法律，公民的通信自由和通信秘密受法律保护。除非因国家安全或者追查刑事犯罪的需要，由公安机关或者检察机关依照法律规定的程序对通信进行检查外，任何组织或者个人不得以任何理由侵犯公民的通信自由和通信秘密。因此，在一般情况下，重婚罪嫌疑人的通信自由是受到法律保护的。
二、司法机关可能采取的措施
取保候审：如果重婚罪嫌疑人被取保候审，那么他在取保候审期间需要遵守一定的规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，在传讯的时候及时到案等。但取保候审并不限制嫌疑人的通信自由，除非执行机关有特别规定。
监视居住：如果嫌疑人被监视居住，那么他的通信可能会受到一定的限制。根据法律规定，执行机关可以采取电子监控、不定期检查等监视方法对嫌疑人进行监视，并可能对其通信进行监控。但这种情况相对较少，且需要严格的法律程序。
拘留或逮捕：如果嫌疑人被拘留或逮捕，那么他的通信自由将受到更严格的限制。在拘留或逮捕期间，嫌疑人通常会被羁押在看守所等场所，其通信将受到看守所的管理和限制。但即便如此，在符合法律规定的情况下，嫌疑人仍有权与外界进行通信，如通过律师或家属进行联系。
三、实际操作中的注意事项
遵守法律程序：无论嫌疑人处于何种状态，都应严格遵守法律程序，不得利用通信进行违法犯罪活动或干扰司法机关的正常工作。
配合司法机关调查：如果嫌疑人接到司法机关的电话或传讯，应积极配合调查，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据。
保护个人隐私：在通信过程中，嫌疑人应注意保护个人隐私，避免泄露与案件无关的信息或涉及他人隐私的内容。
四、可能面临的法律后果
如果嫌疑人在通信过程中违反了法律规定或司法机关的规定，如利用通信进行串供、毁灭证据等行为，那么将可能面临更严重的法律后果，如被撤销取保候审、变更强制措施或加重处罚等。
总结来说，重婚罪嫌疑人在未被采取限制通信措施的情况下，是可以正常进行电话联系的。但具体能否正常联系还需根据案件情况和司法机关的处理措施来判断。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。