在重婚罪与他人生育子女的案件中，为证明重婚行为的存在，可以提交以下几类证据：
婚姻登记记录或伪造的结婚证明：
- 这是最直接的证据，能够证明行为人与他人存在婚姻关系。若行为人通过伪造结婚证明等手段与他人登记结婚，这些伪造的证明文件同样可以作为证据提交。
共同生活的证据：
- 居住证明：如租房合同、物业证明、水电费缴纳记录等，能够证明行为人与他人长期共同居住在同一住所。
- 邻居或亲友的证言：邻居或亲友的陈述，可以证明行为人与他人以夫妻名义共同生活，这是认定重婚罪的重要间接证据。
- 照片或视频资料：拍摄到行为人与他人共同生活的照片或视频，尤其是那些能够显示他们以夫妻名义共同生活的场景，如一起参加家庭聚会、共同照顾孩子等。
生育子女的相关证据：
- 出生证明：子女的出生证明上通常会记录父母的信息，若出生证明上显示行为人为子女的父亲或母亲，且该子女并非与合法配偶所生，则可作为重婚罪的证据。
- 亲子鉴定报告：若对子女的生物学父母关系存在争议，可以通过亲子鉴定来确定。若鉴定结果显示行为人为子女的生物学父亲或母亲，且该子女并非与合法配偶所生，则进一步证明了重婚行为的存在。
通信记录或社交媒体证据：
- 短信、微信聊天记录：行为人与他人之间的亲密或涉及婚姻关系的聊天记录，可以证明他们之间的不正当关系。
- 社交媒体动态：行为人在社交媒体上发布的与他人共同生活的照片、视频或文字描述，同样可以作为证明重婚行为的证据。
其他间接证据：
- 银行交易记录：若行为人与他人有频繁的资金往来，尤其是那些涉及共同生活费用的交易记录，可以作为证明他们共同生活的间接证据。
- 旅行记录：行为人与他人一起旅行的记录，如机票、酒店预订记录等，也可以作为证明他们共同生活的证据。
在收集证据时，需要注意以下几点：
- 证据的合法性：确保所收集的证据是合法取得的，不侵犯他人的合法权益。例如，不得通过非法侵入他人住宅、窃听他人通话等方式获取证据。
- 证据的完整性：尽量收集完整的证据链，以证明行为人与他人存在重婚行为。例如，仅凭一张照片可能不足以证明重婚，但结合其他证据如居住证明、通信记录等，则可以形成更完整的证据链。
- 证据的及时性：重婚罪的追诉时效有限，因此应及时收集并保存证据，以免因时间过长而导致证据失效或难以获取。
若您面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略，并确保所收集的证据合法、有效。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我能够为您提供专业的法律咨询和帮助，请直接向我提问。