民事诉讼再审程序是一个严谨而复杂的法律过程，旨在纠正已经发生法律效力的错误裁判，确保司法公正。关于民事诉讼再审的方式，我可以为您详细介绍如下：

一、再审程序的启动方式

民事诉讼再审程序的启动主要有四种途径，每种途径都有其特定的条件和程序：

1. 当事人申请再审：

   • 申请期限：一般来说，当事人需要在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。但如果存在新证据或特定情形，如发现原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的等，当事人可以在自知道或应当知道之日起六个月内提出再审申请。
   • 申请形式与管辖：当事人需要向上一级法院或原审法院（在当事人一方人数众多或双方为公民的情况下）提交再审申请书等材料，以启动再审程序。

2. 法院决定再审：

   • 本院院长发现错误：各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，如果发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。
   • 上级法院提审或指令再审：最高人民法院对地方各级人民法院，以及上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。

3. 检察院抗诉或检察建议：

   • 抗诉：最高检或上级检察院对下级法院的错误判决、裁定可提出抗诉，要求法院重新审理。
   • 检察建议：地方检察院可向同级法院提出检察建议，或提请上级检察院抗诉，以纠正法院的错误裁判。

4. 案外人申请再审：

   • 申请条件：案外人因不能归责于自身的事由未参加诉讼，或者其执行异议被驳回且无法提起新诉时，可以在规定期限内申请再审。
   • 申请目的：案外人申请再审旨在保护其合法权益，确保司法公正。

二、再审申请的审查与处理

法院在收到再审申请后，会进行形式审查和实质审查，以判断是否符合再审的法定事由。审查内容主要包括再审申请是否符合法定条件、再审事由是否成立等。

• 处理结果：如果符合再审条件，法院会裁定再审，并中止原判决、裁定、调解书的执行（但特定情形除外，如追索赡养费、扶养费等案件）。如果不符合再审条件，法院会裁定驳回申请，当事人可以向检察院申请检察建议或抗诉作为救济。

三、再审案件的审理与裁判

再审案件由再审法院另行组成合议庭进行审理，以确保审判的公正性。审理范围一般围绕再审请求进行，超出原审诉讼请求的部分不予审理。审理程序根据原生效裁判的审级而定，原一审案件按第一审程序审理，所作判决、裁定可上诉；原二审案件或上级法院提审案件按第二审程序审理，所作判决、裁定为终审判决。

四、再审裁判的执行与效力

再审裁判作出后，当事人应履行裁判所确定的义务。如不履行，对方当事人可向法院申请强制执行。再审期间，原判决、裁定一般不停止执行，但特定情形除外。再审裁判的效力取决于审理程序，按照第一审程序审理的再审案件，所作出的判决、裁定可以上诉；按照第二审程序审理的再审案件，所作出的判决、裁定是发生法律效力的判决、裁定。

综上所述，民事诉讼再审程序是一个多环节、多层次的法律过程，涉及当事人、法院、检察院及案外人等多方主体。当事人在申请再审时，应充分了解相关法律规定，按照法定程序和要求进行操作，以提高再审成功的可能性。