结论：加装电梯业主总代表没有签字验收，是否可以提起行政诉讼，需根据具体情况判断。若该验收行为属于行政机关的行政行为，且该行为对业主总代表或相关业主的合法权益产生了实际影响，那么业主总代表或相关业主在符合起诉条件的情况下，可以提起行政诉讼。
分析说明：
行政诉讼的起诉条件：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，提起行政诉讼需满足以下条件：原告是认为行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实根据；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。
验收行为的性质：
- 加装电梯的验收行为，若是由行政机关（如住房和城乡建设部门、特种设备安全监督管理部门等）进行或参与的，且该行为具有行政确认或行政许可的性质，那么该行为就属于行政行为。
- 若验收行为完全由业主自行组织，没有行政机关的参与或确认，那么该行为就不属于行政行为，而是民事行为，此时不能提起行政诉讼，但可能可以通过民事诉讼等途径解决纠纷。
对合法权益的影响：
- 即使验收行为属于行政行为，也需考虑该行为是否对业主总代表或相关业主的合法权益产生了实际影响。如果验收行为并未对业主的权益造成实质性损害，或者业主无法证明其权益受到损害，那么提起行政诉讼可能缺乏事实和法律依据。
业主总代表的诉讼地位：
- 业主总代表作为业主的代表，其诉讼地位需根据具体情况判断。如果业主总代表是依法选举产生，且代表业主行使相关权利，那么在涉及业主共同利益的事项上，业主总代表可以代表业主提起诉讼。但需注意，业主总代表并非当然的诉讼主体，其诉讼地位需根据相关法律法规和业主大会的授权来确定。
特殊场景：
- 若加装电梯的验收行为涉及多个行政机关的联合验收，且各行政机关在验收过程中均有明确的职责和分工，那么业主在提起行政诉讼时，需根据各行政机关的具体行为来确定被告。
- 若业主总代表未签字验收是由于行政机关的违法行为或不当行为导致的，如行政机关未依法履行验收职责、验收程序违法等，那么业主总代表或相关业主在提起行政诉讼时，可以一并请求法院确认行政机关的违法行为，并要求其承担相应的法律责任。
行动建议：
- 收集证据：在考虑提起行政诉讼前，业主总代表或相关业主应收集相关证据，如验收通知、验收报告、行政机关的回复或决定等，以证明验收行为的性质、对合法权益的影响以及行政机关的违法行为或不当行为。
- 咨询专业律师：由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议业主总代表或相关业主在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 依法维权：在符合起诉条件的情况下，业主总代表或相关业主应依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。