结论：判刑三年不交罚款，并不直接决定能否减刑，但可能影响减刑的幅度和条件。具体能否减刑，还需根据服刑期间的表现和其他法定条件综合判断。

分析说明：

1. 减刑的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。
   • 这意味着，减刑的主要依据是服刑期间的表现，包括是否遵守监规、接受教育改造以及是否有悔改或立功表现，而非是否缴纳了罚款。

2. 罚款与减刑的关系：

   • 罚款是刑罚的一种附加刑，与主刑（如有期徒刑）是并行的。不缴纳罚款本身并不直接导致不能减刑。
   • 但是，如果服刑人员有能力缴纳罚款而拒不缴纳，这可能被视为不认罪悔罪的表现，从而影响减刑的幅度和条件。法院在考虑减刑时，可能会将罚款的缴纳情况作为一个参考因素。

3. 服刑期间的表现对减刑的影响：

   • 服刑期间的表现是决定能否减刑以及减刑幅度的关键因素。如果服刑人员能够认真遵守监规，积极参与教育改造，表现出真诚的悔改态度，或者有立功表现，那么即使未缴纳罚款，也有可能获得减刑。
   • 相反，如果服刑人员表现不佳，如违反监规、拒绝接受教育改造等，那么即使缴纳了罚款，也可能难以获得减刑。

特殊场景：

• 如果服刑人员确实没有经济能力缴纳罚款，且能够提供相关证明（如贫困证明、无财产证明等），那么法院在考虑减刑时，可能会更加注重其服刑期间的表现，而非罚款的缴纳情况。

行动建议：

• 对于服刑人员：如果希望获得减刑，应认真遵守监规，积极参与教育改造，表现出真诚的悔改态度。同时，如果经济条件允许，应尽量缴纳罚款，以展示认罪悔罪的态度。
• 对于家属：如果服刑人员确实没有经济能力缴纳罚款，可以积极与法院沟通，提供相关证明，争取法院的理解和支持。同时，鼓励服刑人员积极表现，争取减刑机会。

法律背景：

• 减刑制度是我国刑法中的一项重要制度，旨在鼓励服刑人员积极改造，早日回归社会。减刑的幅度和条件由法律明确规定，法院在判决时会综合考虑多种因素。

总结：判刑三年不交罚款并不直接决定能否减刑，但可能影响减刑的幅度和条件。服刑人员应认真遵守监规，积极参与教育改造，表现出真诚的悔改态度，以争取减刑机会。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。