未成年刑拘不申请批捕的情况下，通知家属的时间主要取决于拘留的性质及后续处理流程，但通常会在拘留后尽快通知，且若不申请批捕，一般会在拘留期限内释放并通知家属。以下从不同情况为您详细分析：

一、一般情况下的拘留与通知

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

1. 若公安机关在拘留后三日内认为不需要逮捕：

   • 公安机关会立即释放被拘留的未成年人，并通知其家属。这种情况下，通知家属的时间通常会很短，可能在拘留后的几小时内或当天内完成。

2. 若公安机关在拘留后三日内提请批捕，但检察院不批准逮捕：

   • 检察院会在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出不批准逮捕的决定。公安机关在接到通知后，会立即释放被拘留的未成年人，并通知其家属。这种情况下，通知家属的时间通常会在拘留后的十日以内（考虑检察院审查的七日时间）。

二、特殊情况下的拘留与通知

在特殊情况下，如案件复杂、证据收集困难等，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

1. 若公安机关在延长后的期限内认为不需要逮捕：

   • 公安机关会立即释放被拘留的未成年人，并通知其家属。通知时间取决于延长后的具体期限，但通常会在延长后的期限内完成。

2. 若公安机关在延长后的期限内提请批捕，但检察院不批准逮捕：

   • 检察院同样会在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出不批准逮捕的决定。公安机关在接到通知后，会立即释放被拘留的未成年人，并通知其家属。这种情况下，通知家属的时间可能会稍长，但通常也会在延长后的期限加上检察院审查的七日时间内完成。

三、关于未成年人的特殊保护

对于未成年人，法律给予了更多的保护和关注。在刑事拘留过程中，公安机关和检察院会更加谨慎地处理，确保未成年人的合法权益得到保障。因此，在通知家属方面，也会更加及时和周到。

四、法律建议

1. 若您的孩子被刑事拘留：

   • 请尽快了解拘留的具体原因和期限，以及公安机关是否提请了批捕。
   • 若公安机关未提请批捕或检察院不批准逮捕，请确保孩子能够及时被释放，并关注其后续的法律权益。

2. 若您对拘留或批捕程序有疑问：

   • 可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。

总结来说，未成年刑拘不申请批捕的情况下，通知家属的时间主要取决于拘留的性质及后续处理流程。但无论如何，公安机关和检察院都会确保在合法期限内完成相关程序，并及时通知家属。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。