针对未成年孩子用刀故意伤人的情况，警察的执行和处理方式会依据孩子的年龄、行为后果以及是否存在正当防卫等具体情节来综合判断。以下是一个详细且分层次的解答：
一、刑事责任方面
不满12周岁的孩子：
- 根据法律规定，这类孩子不负刑事责任。但警察会关注其行为的严重性，必要时会通过专门程序进行评估，并可能建议进行专门矫治教育，以预防未来类似行为的发生。
已满12周岁不满14周岁的孩子：
- 如果孩子犯有故意杀人、故意伤害罪，且致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，同时情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应负刑事责任。但考虑到其年龄，会从轻或减轻处罚。
已满14周岁不满16周岁的孩子：
- 对故意伤害致人重伤或死亡等严重暴力犯罪行为需承担刑事责任。若持刀伤人达到重伤程度或导致死亡，孩子需承担刑事责任，但同样会从轻或减轻处罚。若未致人重伤，则不构成刑事犯罪，但可能受到治安管理处罚，并从轻或减轻。
已满16周岁不满18周岁的孩子：
- 应负完全刑事责任。持刀伤人构成犯罪的，将依照相应罪名定罪量刑。但因是未成年人，会从轻或减轻处罚。具体量刑会根据伤害程度来定，如轻伤可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，重伤则可能面临三年以上十年以下有期徒刑。
正当防卫情况：
- 如果孩子在持刀伤人过程中存在正当防卫情节，且被法院认定，那么孩子无需承担刑事责任。
二、民事赔偿方面
- 无论孩子是否承担刑事责任，其监护人（包括父母或其他监护人）都需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围涵盖医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 若孩子有财产，应先从其本人财产中支付赔偿费用，不足部分再由监护人赔偿。
三、其他处理措施
治安管理处罚：
- 对于情节较轻、不构成犯罪的持刀伤人行为，如果孩子已满14周岁不满18周岁，应按照《治安管理处罚法》从轻或减轻处罚；如果不满14周岁，则不予处罚，但会责令其监护人严加管教。
教育和矫正措施：
- 无论是否涉及刑事或治安处罚，对于未成年持刀伤人者，学校、家庭和社会都应给予相应的教育、心理辅导以及行为矫正措施。
- 这些措施可能包括责令家长或监护人加强管教、送工读学校进行矫治和接受教育等，旨在帮助孩子认识错误并走上正确道路。
综上所述，警察在处理未成年孩子用刀故意伤人的案件时，会全面考虑孩子的年龄、行为性质与后果以及是否存在正当防卫等情节，确保既依法保护受害人的合法权益，又充分考虑未成年人的身心特点和教育挽救的需要。