结论前置：对于辞退三年未签订劳动合同的员工，其赔偿情况需根据辞退的合法性、是否存在无固定期限劳动合同关系等因素综合判断。劳动者在符合法定情形下，有权要求经济补偿或经济赔偿。
一、未签订劳动合同的法律后果
视为无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，在您的情况下，尽管未签订书面合同，但已视为存在无固定期限劳动合同关系。
双倍工资主张的时效问题：
- 劳动者有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，但这一主张受仲裁时效的限制。一般来说，双倍工资最多支持11个月，且从应当支付双倍工资的最后一个月起算一年时效。若已超过时效，则无法再主张此权利。不过，由于您的情况已满三年，双倍工资的主张很可能因时效问题而无法得到支持。
二、被辞退的赔偿情况
合法辞退：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。但在此情况下，由于您已视为存在无固定期限劳动合同关系，用人单位的辞退程序仍需合法合规，否则可能构成违法辞退。
违法辞退：
- 若用人单位无法定理由或辞退程序不合法，解除或终止劳动合同的，需按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 2 × 月工资
- 具体计算：对于工作三年的劳动者，赔偿金为6个月工资（3年 × 2 × 1个月工资）。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
合法解除但需支付经济补偿的情形：
- 若存在《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者患病不能从事原工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。经济补偿的计算方式与违法辞退中的经济补偿相同，即按工作年限每满一年支付一个月工资的标准计算。
三、维权建议
收集证据：
- 保留所有与劳动关系有关的证据，如工资条、工作记录、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系的存在和持续时间。
协商解决：
- 尝试与用人单位进行协商，要求其支付相应的赔偿或补偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确自己的权益和诉求。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，可在时效内向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交相关证据和仲裁申请书，明确自己的仲裁请求和事实理由。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需遵守法庭纪律和诉讼程序，积极举证和质证。
作为刘艳律师，我建议您在遇到此类纠纷时，首先尝试与用人单位协商解决。若协商不成，再考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。同时，务必保留好所有与劳动关系有关的证据，以便在维权过程中使用。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。