在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人或被告人确实有权申请取保候审，但需符合相关法律规定和条件。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：
- 管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法。
- 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚方法。
- 独立适用附加刑意味着不判处主刑，附加刑包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：
- 有期徒刑是在一定期限内剥夺犯罪分子的人身自由，并监禁于一定场所的刑罚。
- 判断是否“不致发生社会危险性”，需综合考虑犯罪性质、情节、认罪态度、悔罪表现及再犯可能性等因素。例如，若犯罪嫌疑人一贯表现良好，初犯、偶犯，有自首、立功等积极行为，且与被害人达成和解，通常可认为不致引发社会危险性。
特殊身体或生活状况：
- 患有严重疾病、生活不能自理。
- 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女。
- 在这两种情况下，若采取取保候审不致发生社会危险性，也可申请。
羁押期限届满，案件尚未办结：
- 若犯罪嫌疑人、被告人被羁押的时间已达到或接近法律规定的期限，但案件仍在侦查、审查起诉或审判阶段，尚未办结，此时可申请取保候审。
二、不能取保候审的情形
- 累犯或主犯：因其再犯可能性大或案件性质严重，通常难以取得取保候审。
- 在取保候审期间违反相关规定：如未经批准离开居住地、干扰案件调查等，再次申请取保候审将更为困难。
三、取保候审的申请与决定程序
申请主体：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。
申请方式：
- 通常需提交书面的取保候审申请书，详细阐述申请理由及拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。
决定机关：
- 公安机关、人民检察院、人民法院负责审查取保候审申请，并根据案件具体情况作出决定。
保证方式：
- 保证人制度：保证人需满足与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利、人身自由未受限制、有固定住处和收入等条件。
- 保证金制度：保证金数额由司法机关根据案件具体情况确定，作为取保候审的担保。提供保证金的人需将资金存入执行机关指定的银行专门账户。
四、法律建议
- 尽早咨询专业律师：面对刑事拘留及取保候审的问题，建议尽早咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。律师将根据具体案情提供针对性的法律意见，协助申请人更有效地进行取保候审的申请。
- 严格遵守取保候审规定：若成功取得取保候审，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地、不得干扰证人作证等。违反规定可能导致取保候审被取消，并面临重新拘留或逮捕的风险。
综上所述，刑事拘留后申请取保候审需满足严格的法定条件，并按照规定的程序进行。取保候审的决定权在于相关司法机关，他们会根据案件的实际情况和法律规定来综合判断。因此，在申请取保候审时，应充分准备相关证据和材料，以证明申请人符合取保候审的条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。