结论前置：在对方全责且保险赔偿已覆盖损失的情况下，肇事司机通常无需额外赔偿；但若存在保险赔偿不足或特定法定情形，肇事司机仍需承担赔偿责任。以下分情况详细说明：

1. 保险赔偿已覆盖全部损失
   若肇事车辆投保了交强险及商业三者险，且保险赔偿范围已完全覆盖您的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等实际损失（包括财产损失），则肇事司机无需再承担赔偿责任。此时，保险公司的赔偿即代表肇事方的赔偿义务履行完毕。
   法律依据：根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任由保险公司在保险限额内优先赔偿，不足部分由侵权人（肇事司机）承担。若保险已足额赔偿，侵权人责任自然免除。

2. 保险赔偿不足或存在免赔情形

   • 赔偿不足：若您的实际损失超过保险限额（如交强险医疗费限额1.8万元、死亡伤残限额18万元，商业三者险限额根据投保金额确定），超出部分需由肇事司机自行承担。例如，医疗费花费20万元，保险仅赔15万元，剩余5万元需司机赔偿。
     
   • 免赔情形：若肇事司机存在酒驾、毒驾、无证驾驶等保险免责行为，保险公司可能拒绝赔偿，此时全部损失需由司机自行承担。
     法律依据：同《民法典》第1213条，保险不足部分由侵权人补充；若保险因侵权人过错拒赔，侵权人需直接担责。

3. 存在精神损害赔偿等非保险覆盖项目
   若您因事故遭受严重精神损害（如伤残或亲属死亡），可主张精神损害抚慰金。但商业三者险通常不赔偿精神损害（除非投保附加险），交强险中精神损害赔偿也需在限额内优先主张。若保险未覆盖，肇事司机需赔偿。
   法律依据：根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》，精神损害赔偿需根据侵权人过错程度、后果等确定，保险未覆盖时由侵权人承担。

4. 肇事司机存在故意或重大过失
   若事故因肇事司机故意碰撞（如报复社会）或重大过失（如严重超速、闯红灯且未采取避让措施）导致，即使保险赔偿完毕，您仍可要求司机承担惩罚性赔偿（如增加赔偿金额）。但实践中需以实际损失为限，惩罚性赔偿主张需结合具体证据。
   法律依据：根据《民法典》第1184条，侵害他人人身权益造成严重后果的，可主张相应赔偿；部分地方性法规可能对特定情形下的惩罚性赔偿有规定。

行动建议：

• 第一步：核对保险赔偿明细，确认是否已覆盖全部损失（包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、财产损失等）；
  
• 第二步：若存在未覆盖部分，收集医疗记录、收入证明、财产损失凭证等证据，向肇事司机主张赔偿；
  
• 第三步：若司机拒绝赔偿或存在免赔情形，可向法院起诉，同时申请财产保全（如冻结司机车辆、银行账户等）确保执行。
  

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。