结论前置：公司辞退员工时，若需支付“N+1”赔偿，离职原因的填写需根据辞退的合法性及具体情形来定，既要确保合法合规，又要避免引发不必要的法律纠纷。以下从不同角度为您详细分析：

一、合法辞退且需支付“N+1”赔偿的情形

在合法辞退且需支付“N+1”赔偿的情况下，离职原因的填写应客观、准确，并反映公司辞退的合法性及支付赔偿的合理性。具体来说：

1. 协商一致解除劳动合同：若公司与员工协商一致解除劳动合同，且由公司提出，此时公司需支付经济补偿（即“N”），若额外支付一个月工资作为代通知金（即“+1”），则离职原因可填写为“双方协商一致，公司提出解除劳动合同，并支付经济补偿及代通知金”。

2. 员工患病或非因工负伤：若员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，此时离职原因可填写为“员工因患病/非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作及另行安排的工作，公司依法解除劳动合同并支付经济补偿及代通知金”。

3. 其他需支付“N+1”的合法辞退情形：如员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，离职原因可类似填写为“员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任，公司依法解除劳动合同并支付经济补偿及代通知金”。

二、违法辞退的情形

若公司违法辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金（即“2N”），而非“N+1”。但在此情境下，若公司仍想以“N+1”的方式与员工和解（尽管法律上不支持此做法，但实践中可能存在），离职原因的填写则需更为谨慎，以避免后续法律纠纷。不过，从严格法律意义上讲，违法辞退时离职原因应如实反映公司的违法行为，如“公司违法解除劳动合同，员工要求继续履行或支付赔偿金”。但鉴于您询问的是“N+1”的赔偿情形，此部分主要作为对比说明，实际处理时需明确违法辞退的法律后果。

三、离职原因填写的注意事项

1. 客观真实：离职原因的填写应客观真实，避免虚构或夸大事实，以免引发法律纠纷。

2. 合法合规：离职原因的填写应符合法律法规的规定，不得违反劳动法的相关规定。

3. 避免歧义：离职原因的表述应清晰明确，避免产生歧义或误解，以免影响后续的法律程序或赔偿协商。

四、赔偿申请流程及建议

1. 收集证据：员工在申请赔偿时，应收集相关证据（如解除劳动合同通知、谈话录音、工作记录等）以证明是公司原因导致劳动合同解除，以及公司应支付“N+1”赔偿的依据。

2. 协商赔偿：首先与公司协商赔偿事宜，明确赔偿金额及支付方式等细节。

3. 申请仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。在仲裁过程中，需提供充分的证据支持自己的主张。

最后建议：离职原因的填写及赔偿事宜的处理需谨慎对待，以确保合法合规并维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。