欠条上的欠款人不还钱，债权人确实可以向担保人追讨欠款，但具体能否直接追讨以及追讨的方式，需根据担保的类型（一般保证或连带责任保证）来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、担保类型与责任承担

1. 一般保证

   • 定义：一般保证是指当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任。
   • 先诉抗辩权：在一般保证的情况下，债权人需要先对债务人提起诉讼或者申请仲裁，并且在就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务后，才可以要求保证人承担保证责任。即，一般保证的保证人享有先诉抗辩权。
   • 实例说明：假设张三向李四借款10万元，王五作为一般保证人在欠条上签字。若借款到期后张三不还钱，李四不能直接要求王五还钱，而是需先起诉张三，等法院判决并对张三的财产进行强制执行后，若张三仍无法还清债务，李四方可要求王五承担保证责任。

2. 连带责任保证

   • 定义：连带责任保证是指当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任。
   • 直接追索权：在连带责任保证下，若债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。即，债权人可以直接向担保人追讨欠款，无需先对债务人提起诉讼或仲裁。
   • 实例说明：若上述案例中王五提供的是连带责任保证，则借款到期张三不还钱时，李四既可以直接要求张三还钱，也可以直接要求王五承担还款责任。

二、保证期间的注意事项

无论是一般保证还是连带责任保证，债权人都需要在保证期间内采取行动。如果过了这个期限，担保人可能就不再承担责任。因此，建议债权人严格按照欠条上的约定来履行，及时在保证期间内向担保人主张权利，以避免不必要的麻烦。

三、实际操作建议

1. 明确担保类型：在签订欠条时，应明确约定担保的类型（一般保证或连带责任保证），以避免后续纠纷。
2. 注意保证期间：债权人应关注保证期间的问题，确保在保证期间内采取行动，以保障自身权益。
3. 保留证据：债权人应妥善保管欠条等证据材料，以便在需要时向法院提供。

总结来说，欠条上的欠款人不还钱时，债权人能否直接向担保人追讨欠款，取决于担保的类型以及是否在保证期间内采取行动。在实际操作中，建议各方明确约定并严格遵守相关法律法规，以维护自身合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。