未成年盗电动车电瓶价值3700元，是有可能取保候审的，但具体能否取保需结合案件具体情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、取保候审的法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

对于未成年犯罪嫌疑人，法律在取保候审方面通常会给予一定的倾斜和考虑，因为未成年人身心发育尚未成熟，更易于教育和改造。

二、盗窃电瓶的价值与量刑

盗窃电动车电瓶价值3700元，根据相关司法解释，这通常属于盗窃数额较大的情形。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

然而，对于未成年人犯罪，法律在量刑时会从轻或者减轻处罚。因此，即使盗窃电瓶的价值达到数额较大的标准，未成年人也可能因为年龄因素而获得较轻的刑罚。

三、取保候审的考量因素

在决定是否对未成年犯罪嫌疑人取保候审时，公安机关、人民检察院和人民法院会综合考虑以下因素：

1. 犯罪情节：包括盗窃的数额、手段、是否多次盗窃等。在本案例中，盗窃电瓶的价值为3700元，属于数额较大，但如果是初犯且情节较轻，取保候审的可能性会增大。
2. 社会危险性：即犯罪嫌疑人是否可能继续犯罪或危害社会。对于未成年人，如果其平时表现良好，无不良记录，且家庭、学校等环境能够提供有效的监管和教育，那么取保候审的社会危险性会相对较低。
3. 身体状况：如果未成年人患有严重疾病或生活不能自理，或者正在怀孕、哺乳自己婴儿，那么取保候审的可能性也会增加。
4. 羁押期限：如果羁押期限已经届满，但案件尚未办结，那么为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，也可能会考虑取保候审。

四、建议与注意事项

1. 及时委托律师：如果未成年犯罪嫌疑人被刑事拘留，家属应及时委托律师介入，了解案情，为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护。
2. 积极退赃退赔：如果犯罪嫌疑人能够积极退赃退赔，表现出悔罪态度，那么取保候审的可能性会增大。
3. 配合调查：犯罪嫌疑人及其家属应积极配合公安机关、人民检察院和人民法院的调查工作，如实陈述事实，提供证据材料。

综上所述，未成年盗电动车电瓶价值3700元，是有可能取保候审的，但具体能否取保需结合案件具体情况判断。如果家属或犯罪嫌疑人对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。