结论：当公安机关以掩饰隐瞒犯罪所得罪提请批捕，而检察院变更诈骗罪批准逮捕时，主要涉及审查逮捕阶段的罪名变更程序。这一过程主要包括检察院的审查、可能的补充侦查以及最终决定批准逮捕等环节。以下是对这一程序的详细解释：
一、检察院的审查程序
接收提请批捕材料：
- 公安机关在侦查过程中，认为犯罪嫌疑人涉嫌掩饰隐瞒犯罪所得罪，并收集到相应证据后，会向检察院提请批准逮捕。
- 检察院在收到提请批捕的材料后，会开始进行审查。
审查内容：
- 检察院会仔细审查公安机关提交的证据材料，包括犯罪嫌疑人的供述、证人证言、物证、书证等。
- 检察院会评估这些证据是否充分、确凿，以及是否足以证明犯罪嫌疑人涉嫌的罪名。
罪名变更的考量：
- 在审查过程中，如果检察院发现犯罪嫌疑人的行为更符合诈骗罪的构成要件，而非掩饰隐瞒犯罪所得罪，那么检察院有权变更罪名。
- 罪名变更的依据主要是犯罪嫌疑人的行为性质、主观故意、客观行为以及造成的后果等因素。
二、可能的补充侦查
补充侦查的提出：
- 如果检察院在审查过程中认为证据不足或存在疑问，可能会要求公安机关进行补充侦查。
- 补充侦查的目的是为了进一步收集证据，以更准确地认定犯罪嫌疑人的罪名和罪行。
补充侦查的实施：
- 公安机关在接到检察院的补充侦查要求后，会按照要求进一步开展侦查工作。
- 补充侦查完成后，公安机关会再次将案件材料提交给检察院进行审查。
三、最终决定批准逮捕
决定程序：
- 经过审查或补充侦查后，检察院会根据证据情况作出是否批准逮捕的决定。
- 如果检察院认为犯罪嫌疑人涉嫌诈骗罪且证据充分，会变更罪名并批准逮捕。
批准逮捕的后果：
- 一旦检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将被依法羁押，并继续接受侦查和审判。
- 批准逮捕也意味着案件将进入下一个诉讼阶段，即审查起诉阶段。
四、法律建议
- 对于犯罪嫌疑人及其家属：如果面临此类情况，建议积极配合公安机关和检察院的侦查和审查工作，同时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
- 对于公安机关和检察院：在侦查和审查过程中，应严格遵守法定程序，确保证据的充分性和确凿性，以准确认定犯罪嫌疑人的罪名和罪行。
总结：当公安机关以掩饰隐瞒犯罪所得罪提请批捕，而检察院变更诈骗罪批准逮捕时，主要涉及检察院的审查、可能的补充侦查以及最终决定批准逮捕等环节。这一过程需要严格遵守法定程序，确保案件的公正处理。如果您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。