取保候审与刑事拘留的天数之间并没有直接的对应关系，取保候审并非在拘留一定天数后必然可以获得，而是取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性评估以及相关法律程序。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事拘留的期限
刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的一种临时性强制措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限主要分为以下几种情况：
一般情况：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，一般情况下，刑事拘留的最长期限为10天（3+7）。
特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上人民检察院的七天审查期，特殊情况下刑事拘留的最长期限为37天（30+7）。
二、取保候审的适用条件与申请时机
取保候审是指在刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人或其法定代理人提出申请，并提供担保人或交纳保证金，以保证犯罪嫌疑人不逃避或妨碍侦查，并随传随到的一种强制措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，符合以下条件的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
关于申请时机：法律并未规定拘留后必须等待特定天数才能申请取保候审。只要犯罪嫌疑人或其辩护人认为符合条件，即可随时向办案机关提出申请。然而，由于拘留期间可能涉及证据收集、案情调查等关键环节，尽早提出申请有助于办案机关及时评估社会危险性，并作出是否同意的决定。
三、取保候审的审批流程与时间
提交申请：犯罪嫌疑人或其辩护人需向办案机关提交书面申请，并提供相关证明材料。
审核评估：办案机关收到申请后，会结合案件事实、证据及社会危险性等因素进行审核评估。这一过程可能需要数日至数周不等，具体取决于案件的复杂程度和办案效率。
作出决定：若办案机关认为符合条件，将作出取保候审的决定，并通知申请人办理相关手续；若不符合条件，则会驳回申请并说明理由。通常司法机关需在收到申请后三日以内作出是否同意的决定。
四、取保候审期间的注意事项
遵守规定：被取保候审人需严格遵守法律法规和取保候审的相关规定，如不得离开居住地、定期报到、不得干扰证人作证等。
配合调查：在取保候审期间，被取保候审人仍需配合办案机关的调查工作，如实提供证言和证据。
五、建议与指导
鉴于取保候审的申请与审批过程涉及多个环节和因素，且每个案件的具体情况都有所不同，因此无法给出一个固定的天数或时间范围。如果您或您的亲友面临这样的情况，建议尽快向我咨询。我可以根据具体案情和当地司法实践，为您提供更准确的程序指导和时间安排建议，从而更有效地维护您的合法权益。