结论前置：公司监事需承担的法律责任主要包括民事、行政及刑事责任，是否连带罚款或坐牢取决于具体违法行为及后果；降低监事法律风险需从履职合规、风险防控及法律意识提升等多方面着手。以下为详细分析：

1. 公司监事需承担的法律责任类型

   • 民事责任：监事若未履行忠实和勤勉义务，导致公司利益受损，需向公司承担赔偿责任。例如，监事未制止董事、高管违规行为，或未监督财务报告真实性，致使公司遭受损失的，可能被要求赔偿。
   • 行政责任：若监事违反《公司法》等行政法规，如未按规定出席监事会、未履行监督职责等，可能被市场监管部门处以警告、罚款等行政处罚。例如，监事未对违规财务报告提出异议，可能被认定为“未履行监督职责”而受罚。
   • 刑事责任：若监事参与公司犯罪行为（如财务造假、非法集资等），或因严重失职导致重大损失，可能构成犯罪。例如，监事明知公司财务造假仍签字通过，可能被认定为共同犯罪，承担刑事责任。

2. 公司出问题时监事是否连带罚款或坐牢

   • 连带罚款：监事通常不直接对公司债务承担连带责任，但若因故意或重大过失导致公司违法，可能被行政机关处以罚款。例如，监事未监督公司环保合规，导致公司被罚款，监事可能因“未履行监督职责”被单独处罚。
   • 坐牢风险：监事是否承担刑事责任取决于是否参与犯罪或存在严重失职。例如，监事若参与公司诈骗、非法吸收公众存款等犯罪行为，或因严重失职导致重大安全事故，可能被追究刑事责任。

3. 降低监事法律风险的建议

   • 严格履行职责：定期参加监事会，审查公司财务报告、董事及高管行为，对违规行为及时提出异议并记录。例如，监事应要求公司提供完整财务资料，并对异常交易提出质询。
   • 建立风险防控机制：推动公司完善内部监督制度，如设立审计委员会、制定合规手册等，降低违法风险。例如，监事可建议公司引入第三方审计机构，定期审查财务合规性。
   • 提升法律意识：学习《公司法》《刑法》等相关法律，了解监事职责及法律后果，避免因无知导致违法。例如，监事应熟悉《公司法》第147条关于忠实义务的规定，避免利益冲突行为。
   • 保留履职证据：对监督行为（如提出异议、要求整改等）留存书面记录，证明已履行职责。例如，监事可在监事会决议中明确记录对某事项的反对意见及理由。
   • 谨慎参与公司决策：避免直接参与公司经营决策，尤其是涉及违法风险的事项。例如，监事不应参与虚构合同、伪造财务数据等行为，否则可能被认定为共同犯罪。

总结：公司监事需承担民事、行政及刑事责任，是否连带罚款或坐牢取决于具体违法行为及后果。降低风险的关键在于严格履职、完善制度、提升法律意识并保留证据。若您有具体案例或进一步疑问，可直接向我咨询。